a>amc0
a<afV0amAa<=c0afV0Ia<V0amAa<=c0V0F
a<ax0amAa<=c0ax0
a<axV1amAa<=c0axV1Ia<axV2amAa<=c0axV2La-V1c1ONa>V1c0Aa<=c0V3Aa<V3V1Aa<=c0V1La-V1c1Ia>V1c0Ia<=c0V1F
VC for x_in_range
a<axV1amAa<=c0axV1Ia<=c0V1F
a=alengthasingletonax0c1
a=aasingletonax0c0ax0
a<=c1a+amc1
a=ax0aasingletonax0a-alengthasingletonax0c1Aa<=c1amAa=alengthasingletonax0c1Aa<=c1alengthasingletonax0
loop invariant init
a<=c0ai
a<aialengthasingletonax0
a=aasingletonax0aiaxai
a=aasingletonax0V2axV2Ia<V2alengthasingletonax0Aa<=c0V2F
adistinctasingletonax0
a<=c1ak
a<=akam
a<=c1alengthas
a=alengthasak
a=acuraasa-alengthasc1
a=aasV2axV2Ia<V2alengthasAa<=c0V2F
adistinctas
a=acur1afacur
a<=c0a+a-alengthasc1c1
a<aic0
Na=aasaiacur1
a<=c0amu
a<=amua-alengthasc1
Na=aasV3acur1Ia<V3amuAa<=c0V3F
a=acur1aasamu
a=axa+amualambdaaxamuAa<=a+amualambdaamAa<=alambdaamAa<=c1alambdaAa<amuamAa<=c0amu
postcondition
a=axa+amuV4axamuAa<=a+amuV4amAa<=V4amAa<=c1V4Aa<amuamAa<=c0amuLa-alengthasamu
a<aiaj
a<aja+amua-alengthasamu
Na=axaiaxaj
Na=acur1aasamu
a<aia+amuc1
loop invariant preservation
Na=aasV3acur1Ia<V3a+a-alengthasc1c1Aa<=c0V3F
a=alengthasnocasacur1a+c1alengthas
a=aasnocasacur1alengthasacur1
a=aasnocasacur1V4aasV4Ia<V4alengthasAa<=c0V4F
a=as1asnocasacur1
a=akam
a<ama+amc1Aa<=c0am
precondition
a<aia+amc1
a<a@ea=a@V5V6aas1V6FaiamAa<=c0a@ea=a@V7V8aas1V8Fai
a=a@V5V6a@V5V7Aa<V7a+amc1Aa<V6V7Aa<=c0V6ELea=a@V8V9aas1V9FONa=akam
a=acur1aas1a-alengthas1c1Aa<=a+akc1amAa=alengthas1a+akc1Aa<=c1alengthas1
a<aialengthas1
a=aas1aiaxai
a=aas1V10axV10Ia<V10alengthas1Aa<=c0V10F
adistinctas1
a>c0a+a-alengthasc1c1
a=aasnocasacur1V3aasV3Ia<V3alengthasAa<=c0V3F
adistinctas1Aa=aas1V4axV4Ia<V4alengthas1Aa<=c0V4FAa=acur1aas1a-alengthas1c1Aa<=a+akc1amAa=alengthas1a+akc1Aa<=c1alengthas1Ia=a@V5V6a@V5V7Aa<V7a+amc1Aa<V6V7Aa<=c0V6ELea=a@V8V9aas1V9FONa=akamAa<a@V10V13V11Aa<=c0a@V10V13Ia<V13V12Aa<=c0V13FAa<V11V12Aa<=c0V11La+amc1LamLea=a@V14V15aas1V15FIa=akam
out of loop bounds
a=alengthasa+amc1
a<=a+amc1am
f
unreachable point
a>c1a+amc1
fIa>c1a+V4c1AfIadistinctV6Aa=aV6V7axV7Ia<V7alengthV6Aa<=c0V7FAa=V5aV6a-alengthV6c1Aa<=a+V4c1amAa=alengthV6a+V4c1Aa<=c1alengthV6AadistinctV12Aa=aV12V13axV13Ia<V13alengthV12Aa<=c0V13FAa=V9aV12a-alengthV12c1Aa<=a+V8c1amAa=alengthV12a+V8c1Aa<=c1alengthV12Ia=a@V14V15a@V14V16Aa<V16a+amc1Aa<V15V16Aa<=c0V15ELea=a@V17V18aV12V18FONa=V8amAa<a@V19V22V20Aa<=c0a@V19V22Ia<V22V21Aa<=c0V22FAa<V20V21Aa<=c0V20La+amc1LamLea=a@V23V24aV12V24FIa=V8amIa=V12V11FIa=aV11V25aV6V25Ia<V25alengthV6Aa<=c0V25FAa=aV11alengthV6V9Aa=alengthV11a+c1alengthV6LasnocV6V9Ia>c0a+V10c1AadistinctV27Aa=aV27V28axV28Ia<V28alengthV27Aa<=c0V28FAa=V9aV27a-alengthV27c1Aa<=a+V8c1amAa=alengthV27a+V8c1Aa<=c1alengthV27Ia=a@V29V30a@V29V31Aa<V31a+amc1Aa<V30V31Aa<=c0V30ELea=a@V32V33aV27V33FONa=V8amAa<a@V34V37V35Aa<=c0a@V34V37Ia<V37V36Aa<=c0V37FAa<V35V36Aa<=c0V35La+amc1LamLea=a@V38V39aV27V39FIa=V8amIa=V27V26FIa=aV26V40aV6V40Ia<V40alengthV6Aa<=c0V40FAa=aV26alengthV6V9Aa=alengthV26a+c1alengthV6LasnocV6V9INa=aV6V41V9Ia<V41a+V10c1Aa<=c0V41FAiNa=aV6V43V9Ia<V43a+V42c1Aa<=c0
VC for periodicity
a<amuam
a<=c1alambda
a<=alambdaam
a<=a+amualambdaam
a=axa+amualambdaaxamu
Na=axV2axV3Ia<V3a+amualambdaAa<V2V3Aa<=c0V2F
a<=amuan
a>anamu
a<a-anc1anAa<=c0an
variant decrease
a<=amua-anc1
a=axa+V4alambdaaxV4La-anc1ONa>anamu
a=axa+analambdaaxan
a=axa+V4alambdaaxV4Ia<=amuV4F
a<=c0ak
a>akc0
a<a-akc1akAa<=c0ak
a<=c0a-akc1
a=axa+ana*a-akc1alambdaaxan
a>=a*a-akc1alambdac0
asserted formula
a<=amua+ana*a-akc1alambda
a=axa+V5alambdaaxV5La+ana*a-akc1alambdaAa=axa+ana*a-akc1alambdaaxanONa>akc0
a=axa+ana*akalambdaaxan
a=axa+V5a*V6alambdaaxV5Ia<=c0V6Aa<=amuV5F
a>=aiamu
Na=alambdac0
a<=amua+amuami
a<=c0aqi
a=axa+a+amuamia*aqialambdaaxa+amuami
a=axaiaxa+amuamiAa<amialambdaAa<=c0amiAa>=aqic0Aa=aia+a+amua*aqialambdaami
a>aran
a>=anc0
a=axaraxan
a<anamu
a>=aramu
a=axaraxa+amuamiAa<amialambdaAa<=c0amiAa>=aqic0Aa=ara+a+amua*aqialambdaami
Na<anamu
a=axaraxa+amuamrAa<amralambdaAa<=c0amrAa>=aqrc0Aa=ara+a+amua*aqralambdaamr
a>=anamu
a=axanaxa+amuamnAa<amnalambdaAa<=c0amnAa>=aqnc0Aa=ana+a+amua*aqnalambdaamn
a=amramn
assertion
a=a-arana*a-aqraqnalambda
ia=a-arana*a-aqiaqi1alambdaAa=amiami1Aa=axanaxa+amuami1Aa<ami1alambdaAa<=c0ami1Aa>=aqi1c0Aa=ana+a+amua*aqi1alambdaami1Aa=axaraxa+amuamiAa<amialambdaAa<=c0amiAa>=aqic0Aa=ara+a+amua*aqialambdaamiNa>=aramua<anamu
a=a-arana*V7alambdaAa>=V7c1EAa>=anamu
a=a-V7V8a*V9alambdaAa>=V9c1EAa>=V8amuIa=axV7axV8Aa>=V8c0Aa>V7V8F
a=a-arana*V10alambdaAa>=V10c1E
a>=akc1
a=a-arana*akalambda
a=a-arana*V10alambdaAa>=V10c1EAa>=anamuqa=axaraxan
a=a-V4V5a*V6V3Aa>=V6c1EAa>=V5V2qa=axV4axV5Ia>=V5c0Aa>V4V5FIa=a-V7V8a*V9V3Aa>=V9c1EAa>=V8V2Ia=axV7axV8Aa>=V8c0Aa>V7V8FAa=a-V10V11a*V12V3Aa>=V12c1EAa>=V11V2Iia=a-V10V11a*a-V13V15V3Aa=V14V16Aa=axV11axa+V2V16Aa<V16V3Aa<=c0V16Aa>=V15c0Aa=V11a+a+V2a*V15V3V16EAa=axV10axa+V2V14Aa<V14V3Aa<=c0V14Aa>=V13c0Aa=V10a+a+V2a*V13V3V14ENa>=V10V2a<V11V2Aia=a-V10V11a*a-V17V19V3Ia=V18V20Aa=V18V20Ia=axV11axa+V2V20Aa<V20V3Aa<=c0V20Aa>=V19c0Aa=V11a+a+V2a*V19V3V20FAa>=V11V2Ia=axV10axa+V2V18Aa<V18V3Aa<=c0V18Aa>=V17c0Aa=V10a+a+V2a*V17V3V18FAa>=V10V2fIa=axV10axa+V2V22Aa<V22V3Aa<=c0V22Aa>=V21c0Aa=V10a+a+V2a*V21V3V22EAa>=V10V2Ia>=V10V2a<V11V2Ia=axV10axV11Aa>=V11c0Aa>V10V11FAa=axV23axa+V2V25Aa<V25V3Aa<=c0V25Aa>=V24c0Aa=V23a+a+V2a*V24V3V25Ia=axa+V26a*V24V3axV26Aa<=c0V24Aa<=V2V26La+V2V25Lamoda-V23V2V3ANa=V3c0Ladiva-V23V2V3ANa=V3c0Ia>=V23V2FIa=axa+V27a*V28V3axV27Ia<=c0V28Aa<=V2V27FAa=axa+V29a*V30V3axV29Ia=axa+V31V3axV31La+V29a*a-V30c1V3Aa=axa+V29a*a-V30c1V3axV29ONa>V30c0Aa<=V2a+V29a*a-V30c1V3Ia=axa+V29a*V32V3axV29Aa<=c0V32Aa<=V2V29Aa<V32V30Aa<=
VC for equality
a=a-V4V5a*V6V3Aa>=V6c1EAa>=V5V2qa=axV4axV5Ia>=V5c0Aa>V4V5FINa=axV7axV8Ia<V8a+V2V3Aa<V7V8Aa<=c0V7FIa=axa+V2V3axV2Aa<=a+V2V3amAa<=V3amAa<=c1V3Aa<V2amAa<=c0V2F
Na=axV9axV10Ia<V10a+amualambdaAa<V9V10Aa<=c0V9F
a<aja+amualambda
a=a-V11V12a*V13alambdaAa>=V13c1EAa>=V12amuqa=axV11axV12Ia>=V12c0Aa>V11V12F
Na=axV14axa*c2V14Ia<V14c1Aa<=c1V14FAa=afafax0axa*c2c1Aa=afax0axc1Aa<=c1a+amualambdaAa<=c1c1
a<=c1an
a<=ana+amualambda
a=atortoiseaxan
a=ahareaxa*c2an
Na=axV14axa*c2V14Ia<V14anAa<=c1V14F
Na=atortoiseahare
a=atortoise1afatortoise
a=ahare1afafahare
a=an1a+anc1
a>an1a+amualambda
a=a-a*c2aiaia*a+adivamualambdac1alambda
Na>an1a+amualambda
a<a-a+amualambdaan1a-a+amualambdaanAa<=c0a-a+amualambdaan
loop variant decrease
a<=c1an1
a<=an1a+amualambda
a=atortoise1axan1
a=ahare1axa*c2an1
a<=c1ai
a<aian1
Na=axaiaxa*c2ai
Na=axV15axa*c2V15Ia<V15an1Aa<=c1V15FAa=ahare1axa*c2an1Aa=atortoise1axan1Aa<=an1a+amualambdaAa<=c1an1
NNa=atortoiseahare
a=a-a+ananana*V15alambdaAa>=V15c1EAa>=anamuqa=axa+ananaxanIa>=anc0Aa>a+ananan
a>=a*V16alambdac1Aa=ana*V16alambdaAa>=V16c1E
a>=a*V15alambdac1Aa=ana*V15alambdaAa>=V15c1E
a>=a*akalambdac1Aa=ana*akalambdaAa>=akc1
a>=ajamu
a=a-a+ajanaja*V15alambdaAa>=V15c1EAa>=ajamuqa=axa+ajanaxajIa>=ajc0Aa>a+ajanaj
a=axajaxa+aja*akalambda
a=ana*akalambda
equality hypothesis
a=axajaxa+ajan
a=axV16axa+V16anIa>=V16amuF
a<=c0amuAa<=c0c0
a=atortoiseaxa+anc0Aa=ax0axc0
a<=c0aj
a<ajc0
Na=axajaxa+anaj
Na=axV17axa+anV17Ia<V17c0Aa<=c0V17F
ia=c0alambdaNa=axa+anV18axanIa<V18c0Aa<c0V18Ft
a<=aiamu
a=axiaxai
a=axniaxa+anai
Na=axV17axa+anV17Ia<V17aiAa<=c0V17F
ia=alamalambdaNa=axa+anV18axanIa<V18aiAa<c0V18Fa=alamc0
Na=axiaxni
ia=aTrueaFalsea=aTrueiaFalseiaFalseaTruea=axniatortoisea>aic0a=alamc0
a=alam1ai
a=axi1afaxi
a=axni1afaxni
a=ai1a+aic1
a<a-amuai1a-amuaiAa<=c0a-amuai
a<=ai1amuAa<=c0ai1
a=axni1axa+anai1Aa=axi1axai1
a<ajai1
Na=axV19axa+anV19Ia<V19ai1Aa<=c0V19F
a=alamc0
a=axa+anaiaxan
a=a-a+anaiana*V20alambdaAa>=V20c1EAa>=anamuqa=axa+anaiaxanIa>=anc0Aa>a+anaian
a=aia*V21alambdaAa>=V21c1E
a=aia*akalambdaAa>=akc1
a>=aialambda
a=akc1
ia=alam1alambdaNa=axa+anV21axanIa<V21ai1Aa<c0V21Fa=alam1c0
true case (loop invariant preservation)
Na=akc1
a<alambdaai
Na=axa+analambdaaxan
false case (loop invariant preservation)
ia=alam1alambdaNa=axa+anV22axanIa<V22ai1Aa<c0V22Fa=alam1c0
ia=alam1alambdaNa=axa+anV20axanIa<V20ai1Aa<c0V20Fa=alam1c0
ia=aoaFalsea=aoiaFalseiaFalseaTruea=axniatortoisea>aic0a=alamc0
Na=aoaTrue
a=ai1a+amuc1
a=axamuaxa+amuan
true case (loop variant decrease)
Na=ai1a+amuc1
false case (loop variant decrease)
a=ana-a*c2anan
a>=a*akalambdac1
a=axV15axa+V15anIa>=V15amuF
Na=axV16axa+anV16Ia<V16aiAa<=c0V16F
ia=alamalambdaNa=axa+anV17axanIa<V17aiAa<c0V17Fa=alamc0
a<=c0ai1
a<=ai1amu
a=axi1axai1
a=axni1axa+anai1
ia=alamalambdaNa=axa+anV20axanIa<V20ai1Aa<c0V20Fa=alamc0
NNa=axiaxni
a=a-a+anaiana*V19alambdaAa>=V19c1EAa>=anamuqa=axa+anaiaxanIa>=anc0Aa>a+anaian
a=aiamu
ia=alalama=alana=alamc0
a<alambdaamu
a=a-a+analambdaana*V19alambdaAa>=V19c1EAa>=anamuqa=axa+analambdaaxanIa>=anc0Aa>a+analambdaan
a>=alambdaamu
true case (asserted formula)
Na<alambdaamu
false case (asserted formula)
a=ana*c2alambdaOa=analambda
a=alalambda
true case (assertion)
Na=alamc0
false case (assertion)
a=axa+aialaxaiAa<=a+aialamAa<=alamAa<=c1alAa<aiamAa<=c0ai
a<ai1aj
a<aja+aial
Na=axai1axaj
iiNa=axV19axV20Ia<V20a+V17V18Aa<V19V20Aa<=c0V19FAa=axa+V17V18axV17Aa<=a+V17V18amAa<=V18amAa<=c1V18Aa<V17amAa<=c0V17Aa=V18V10Iia=V18V14a=V18V11a=V14c0FAa=V17V9iia=V14V10Na=axa+V11V25axV11Ia<V25V24Aa<c0V25Fa=V14c0ANa=axV26axa+V11V26Ia<V26V24Aa<=c0V26FAa=V23axa+V11V24Aa=V22axV24Aa<=V24V9Aa<=c0V24Aa<a-V9V24a-V9V17Aa<=c0a-V9V17Ia=V24a+V17c1FIa=V23afV15FIa=V22afV16Fia=V27V10Na=axa+V11V31axV11Ia<V31V30Aa<c0V31Fa=V27c0ANa=axV32axa+V11V32Ia<V32V30Aa<=c0V32FAa=V29axa+V11V30Aa=V28axV30Aa<=V30V9Aa<=c0V30Aa<a-V9V30a-V9V17Aa<=c0a-V9V17Ia=V30a+V17c1FIa=V29afV15FIa=V28afV16FIa=V27V17Fa=V21aTrueIia=V21aFalsea=V21iaFalseiaFalseaTruea=V15V13a>V17c0a=V14c0FNa=V16V15Iia=V14V10Na=axa+V11V33axV11Ia<V33V17Aa<c0V33Fa=V14c0ANa=axV34axa+V11V34Ia<V34V17Aa<=c0V34FAa=V15axa+V11V17Aa=V16axV17Aa<=V17V9Aa<=c0V17FAia=c0V10Na=axa+V11V35axV11Ia<V35c0Aa<c0V35FtANa=axV36axa+V11V36Ia<V36c0Aa<=c0V36FAa=V13axa+V11c0Aa=ax0axc0Aa<=c0V9Aa<=c0c0Aa=axV37axa+V37V11Ia>=V37V9FAa>=a*V38V10c1Aa=V11a*V38V10Aa>=V38c1EAa>=V11V9Na=axV42axa*c2V42Ia<V42V41Aa<=c1V42
VC for tortoise_and_hare

6cd325b16303bc6b03bcb56da058221b 4H3H2H1H0
da363ac2a9660edfdba1a237f881f8a9 66H65H5H2H1H0
6420d864877e6e95e6433be8506f89c8 10H9H8H7H6H5H2H1H0
96ca8b4c8ab71b533487feb41a13af32 10H13H12H11H9H8H7H6H5H2H1H0
119d90b441d1d1e5f773894c4b9adbf6 10H15H14H9H8H7H6H5H2H1H0
16b7ae521dfc93122c4da25a5a814b45 10H26H25H11H24H23H22H21H20H17H19H18H17H16H8H7H6H5H2H1H0
d3d95971e1dea95d3a29adfc35468569 32H31H30H29H28H27H24H23H22H21H20H17H19H18H17H16H8H7H6H5H2H1H0
2d9faef3105cf72f25af18199fe3cfa9 32H36H35H34H11H33H30H29H28H27H24H23H22H21H20H17H19H18H17H16H8H7H6H5H2H1H0
fe584107c7410d844aadccb646b989af 39H26H38H11H37H29H28H27H24H23H22H21H20H17H19H18H17H16H8H7H6H5H2H1H0
bc33d9bd13a313a6be4deff629c7a6ae 47H46H45H44H43H42H41H40H24H23H22H21H20H17H19H18H17H16H8H7H6H5H2H1H0
67da1a0d8515b13771e9b5083936663d 47H49H48H11H46H45H44H43H42H41H40H24H23H22H21H20H17H19H18H17H16H8H7H6H5H2H1H0
671a74c7cb8966c7ab68c1bb0779a28c 39H51H50H44H43H42H41H40H24H23H22H21H20H17H19H18H17H16H8H7H6H5H2H1H0
5d6418145923e3a82ccdd6120e3f3e7f 39H53H52H11H51H50H44H43H42H41H40H24H23H22H21H20H17H19H18H17H16H8H7H6H5H2H1H0
473fa83caca1a050f9f3e2b535e06585 39H55H54H51H50H44H43H42H41H40H24H23H22H21H20H17H19H18H17H16H8H7H6H5H2H1H0
d7a89ada2ce7b90bac66f5a86ab36450 59H58H44H57H42H41H56H23H22H21H20H17H19H18H17H16H8H7H6H5H2H1H0
a97ed8e16723355a4807f319f4198edf 63H62H22H21H20H61H60H18H8H7H6H5H2H1H0
aa8b1bba63e59034ce59a3d91ac884f0 63H62H64H7H6H5H2H1H0
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