a=aV0V1aBlackINatworedneighborsV0V1Ia<V1alengthV0Aa<=c0V1IavalidV0F
empty_shape
a=alengthacc0
avalidac
a==acacreatec0ea=a@V2V3ablackV3F
amemacacolorings0
amemV2acolorings0ItOa==V2acreatec0ea=a@V3V4ablackV4FqavalidV2Ia=alengthV2c0F
a=alengthacc1
a=aacc0aBlack
amemacacolorings1
a==acacreatec1ea=a@V5V6ablackV6F
amemV5acolorings1ItOtOa==V5acreatec1ea=a@V6V7ablackV7FAa=aV5c0aBlackqavalidV5Ia=alengthV5c1F
a=alengthacc2
a=aBlackaacc1
amemacacolorings2
a==acacreatec2ea=a@V8V9ablackV9F
a=acacreatec2ea=a@V10V11ablackV11F
amemV8acolorings2ItOtOtOa=V8acreatec2ea=a@V9V10ablackV10FAa==V8acreatec2ea=a@V11V12ablackV12FAa=aBlackaV8c1Aa=aV8c0aBlackqavalidV8Ia=alengthV8c2F
a=alengthacc3
a=aacc0aacc1
a=aacc1aacc2
a=aacc2aBlack
Na=aacc0aBlack
a=aacc2aRed
amemacacolorings3
a==acacreatec3ea=a@V13V14ablackV14F
a=acacreatec3ea=a@V15V16ablackV16F
a==acacreatec3ea=a@V13V14aredV14F
a=acacreatec3ea=a@V15V16aredV16F
ia=acacreatec3ea=a@V13V14aredV14FAa==acacreatec3ea=a@V15V16aredV16FAa=aacc2aRedAa=aacc1aacc2Aa=aacc0aacc1a=acacreatec3ea=a@V17V18ablackV18FAa==acacreatec3ea=a@V19V20ablackV20FAa=aacc2aBlackAa=aacc1aacc2Aa=aacc0aacc1a=aacc0aBlack
amemV13acolorings3ItOitOtOa=V13acreatec3ea=a@V14V15aredV15FAa==V13acreatec3ea=a@V16V17aredV17FAa=aV13c2aRedAa=aV13c1aV13c2Aa=aV13c0aV13c1tOtOa=V13acreatec3ea=a@V18V19ablackV19FAa==V13acreatec3ea=a@V20V21ablackV21FAa=aV13c2aBlackAa=aV13c1aV13c2Aa=aV13c0aV13c1a=aV13c0aBlackqavalidV13Ia=alengthV13c3F
a<=c3ak
a<akalengthac
a=aacV22aRedIa<V22akAa<=c0V22F
avalidaaca+akc1
a<=a+akc1alengthacAa<=c0a+akc1
precondition
a<=a+akc1ai
a<aialengthac
a=aacaiaRed
a=aac'a-aia+akc1aRed
assertion
atworedneighborsac'a-aia+akc1
VC for valid_split_fb
atworedneighborsacai
atworedneighborsacaiItOtOatworedneighborsac'a-aia+akc1Aa=aac'a-aia+akc1aRed
atworedneighborsacV23Ia=aacV23aRedIa<V23alengthacAa<=a+akc1V23F
postcondition
avalidV22AatworedneighborsV22V26ItOtOatworedneighborsV25a-V26a+V23c1Aa=aV25a-V26a+V23c1aRedIa=aV22V26aRedIa<V26alengthV22Aa<=a+V23c1V26FLaV22V24Aa<=V24alengthV22Aa<=c0V24La+V23c1IavalidaV22a+V23c1Aa=aV22V27aRedIa<V27V23Aa<=c0V27FAa<V23alengthV22Aa<=c3V23F
amemV2acolorings0IavalidV2Ia=alengthV2c0F
avalidV3IamemV3acolorings0Ia=alengthV3c0F
amemV4acolorings1IavalidV4Ia=alengthV4c1F
avalidV5IamemV5acolorings1Ia=alengthV5c1F
amemV6acolorings2IavalidV6Ia=alengthV6c2F
avalidV7IamemV7acolorings2Ia=alengthV7c2F
amemV8acolorings3IavalidV8Ia=alengthV8c3F
avalidV9IamemV9acolorings3Ia=alengthV9c3F
avalidV10IavalidaV10a+V11c1Ia=aV10V12aRedIa<V12V11Aa<=c0V12FIa<V11alengthV10Aa<=c3V11F
a<=c0ak
a=aacakaBlack
avalidV22IavalidaV22a+V23c1Ia=aV22V24aRedIa<V24V23Aa<=c0V24FIa<V23alengthV22Aa<=c3V23F
avalidaV25a+V26c1Ia=aV25V26aBlackAa<V26alengthV25Aa<=c0V26AavalidV25F
VC for valid_restrict
avalidaV25a+V26c1Ia=aV25V26aBlackIa<V26alengthV25Aa<=c0V26IavalidV25F
Na=alengthacc0
a=aacc0aRed
a=aacc2aRedAa=aacc1aRed
a=aacc2aRedAa=aacc1aRedIavalidac
a<=c1alengthacAa<=c0c1
a<alengthaacc1alengthacAa<=c0alengthac
variant decrease
a=aacc1aRedIavalidac
a=aacc2aRedIavalidac
a<=c0ar
a<=aralengthaacc1
a=aaacc1V27aRedIa<=aralengthaacc1Aa<V27arAa<=c0V27F
a=aaacc1araBlackIa<aralengthaacc1
a<=c3arOa=arc0Iavalidaacc1
a<=c1aj
a<aja+c1ar
a=aaacc1a-ajc1aRed
a=aacajaRed
VC for first_black_tile
a=aacajaRedItOa=aaacc1a-ajc1aRed
iCa=aresultc0aBlacka=aresulta+c1arAa=aacV28aRedIa<V28a+c1arAa<=c1V28FAa<=c3arOa=arc0IavalidV27Aa=aV27araBlackIa<aralengthV27Aa=aV27V29aRedIa<=aralengthV27Aa<V29arAa<=c0V29FAa<=aralengthV27Aa<=c0arLaacc1Aa=aacc2aRedAa=aacc1aRedIavalidacaRedaacc0a=aresultc0a=alengthacc0
a<=aresultalengthacAa<=c0aresult
a<=c0aj
a<ajaresult
a<=aresultalengthac
a=aacV30aRedIa<=aresultalengthacAa<V30aresultAa<=c0V30F
a<aresultalengthac
a=aacaresultaBlack
a=aacaresultaBlackIa<aresultalengthac
a<=c3aresultOa=aresultc0
a<=c3V28Oa=V28c0IavalidV27Aa=aV27V28aBlackIa<V28alengthV27Aa=aV27V29aRedIa<=V28alengthV27Aa<V29V28Aa<=c0V29FAa<=V28alengthV27Aa<=c0V28IiCa=V28c0aBlacka=V28a+c1V31Aa=aV27V32aRedItOa=aaV27c1a-V32c1aRedIa<V32a+c1V31Aa<=c1V32FAa<=c3V31Oa=V31c0IavalidV30Aa=aV30V31aBlackIa<V31alengthV30Aa=aV30V33aRedIa<=V31alengthV30Aa<V33V31Aa<=c0V33FAa<=V31alengthV30Aa<=c0V31ELaV27c1Aa=aV27c2aRedAa=aV27c1aRedIavalidV27aRedaV27c0a=V28c0a=alengthV27c0FACtaBlacka=aV27V36aRedItOa=aaV27c1a-V36c1aRedIa<V36a+c1V35Aa<=c1V36FIa<=c3V35Oa=V35c0IavalidV34Aa=aV34V35aBlackIa<V35alengthV34Aa=aV34V37aRedIa<=V35alengthV34Aa<V37V35Aa<=c0V37FAa<=V35alengthV34Aa<=c0V35FAa<alengthV34alengthV27Aa<=c0alengthV27LaV27c1Aa<=c1alengthV27Aa<=c0c1Ia=aV27c2aRedAa=aV27c1aRedIavalidV27Aa=aV27c2aRedAa=aV27c1aRedIavalidV27aRedaV27c0INa=alengthV27c0F
iCa=afirst_black_tileV27c0aBlacka=afirst_black_tileV27a+c1afirst_black_tileaV27c1aRedaV27c0a=afirst_black_tileV27c0a=alengthV27c0F
a<=c3afirst_black_tileV28Oa=afirst_black_tileV28c0IavalidV28Aa=aV28afirst_black_tileV28aBlackIa<afirst_black_tileV28alengthV28Aa=aV28V29aRedIa<=afirst_black_tileV28alengthV28Aa<V29afirst_black_tileV28Aa<=c0V29FAa<=afirst_black_tileV28alengthV28Aa<=c0afirst_black_tileV28F
Na<=anrc0
a<a-anrc1anrAa<=c0anr
ia=aaresultV32aaoa-V32c1Ia<=V32alengthaoAa<c0V32FAa=aaresultc0V31Aa=alengtharesulta+c1alengthaoAa=aresultaconsV31aoLaRedAa=alengthaoa+a+alengthacV30c1Ia>=V30c0La-anrc1a=aaresultV34aaca-V34c1Ia<=V34alengthacAa<c0V34FAa=aaresultc0V33Aa=alengtharesulta+c1alengthacAa=aresultaconsV33acLaBlacka<=anrc0
a>=anrc0
a=alengtharesulta+a+alengthacanrc1
a=alengthV32a+a+alengthV31V30c1Ia>=V30c0Iia=aV32V36aV34a-V36c1Ia<=V36alengthV34Aa<c0V36FAa=aV32c0V35Aa=alengthV32a+c1alengthV34Aa=V32aconsV35V34LaRedAa=alengthV34a+a+alengthV31V33c1Ia>=V33c0ELa-V30c1a=aV32V38aV31a-V38c1Ia<=V38alengthV31Aa<c0V38FAa=aV32c0V37Aa=alengthV32a+c1alengthV31Aa=V32aconsV37V31LaBlacka<=V30c0FAa<a-V30c1V30Aa<=c0V30INa<=V30c0F
VC for addleft
ia=aaddleftV30V31aconsaRedaaddlefta-V30c1V31a=aaddleftV30V31aconsaBlackV31a<=V30c0F
a=alengthaaddleftV32V33a+a+alengthV33V32c1Ia>=V32c0F
a<=c0anr
a<=anrc0
a=afirst_black_tileaaddleftanracanr
base case
avalidaV13a+V14c1Ia=aV13V14aBlackIa<V14alengthV13Aa<=c0V14IavalidV13F
a=afirst_black_tileV15c0Ia=alengthV15c0F
a=afirst_black_tileV16c0Ia=aV16c0aBlackINa=alengthV16c0F
a=afirst_black_tileV17a+c1afirst_black_tileaV17c1Ia=aV17c0aRedINa=alengthV17c0F
a<=c0afirst_black_tileV18F
a<=afirst_black_tileV19alengthV19F
a=aV20V21aRedIa<=afirst_black_tileV20alengthV20Aa<V21afirst_black_tileV20Aa<=c0V21FF
a=aV22afirst_black_tileV22aBlackIa<afirst_black_tileV22alengthV22F
a<=c3afirst_black_tileV23Oa=afirst_black_tileV23c0IavalidV23F
a=aaddleftV24V25aconsaBlackV25Ia<=V24c0F
a=aaddleftV26V27aconsaRedaaddlefta-V26c1V27INa<=V26c0F
a=alengthaaddleftV28V29a+a+alengthV29V28c1Ia>=V28c0F
a<c0anr
a=afirst_black_tileaaddleftV30acV30Ia<=c0V30Ia<V30anrF
recursive case
a=afirst_black_tileaaddleftV34acV34Ia<=c0V34Ia<V34anrF
a=afirst_black_tileaaddleftV35V34V35Ia<=c0V35F
a=afirst_black_tileV37V38IamemV37amapaddleftV36V38Ia<=c0V38F
areciprocalafag
amemaxau
amema@afaxamapafau
amema@aga@afaxamapagamapafau
amemaxamapagamapafau
amemV39amapagamapafauIamema@aga@afV39amapagamapafauIamema@afV39amapafauIamemV39auF
asubsetauamapagamapafau
asubsetV39amapV41amapV40V39AamemV42amapV41amapV40V39Iamema@V41a@V40V42amapV41amapV40V39Iamema@V40V42amapV40V39IamemV42V39FIareciprocalV40V41F
VC for bij_image
asubsetV39amapV41amapV40V39IareciprocalV40V41F
a<=acardinalamapafauacardinalau
a<=acardinalamapagamapafauacardinalamapafau
a<=acardinalauacardinalamapagamapafau
a=acardinalamapafauacardinalau
a=acardinalamapV43V42acardinalV42Aa<=acardinalV42acardinalamapV44amapV43V42Aa<=acardinalamapV44amapV43V42acardinalamapV43V42Aa<=acardinalamapV43V42acardinalV42IareciprocalV43V44F
VC for bij_cardinal
a=acardinalamapV43V42acardinalV42IareciprocalV43V44F
a=V45V46Ia==V45V46F
a=a++V47V49a++V48V50Ia=V49V50Ia=V47V48F
a=anrc0
a=aaddleftanraca++acreateanrea=a@V51V52aredV52FaconsaBlackac
Na=anrc0
a=alengthacnranr
a=aacnrV51a@ea=a@V52V53aredV53FV51Ia<V51anrAa<=c0V51F
a<=c0a-anrc1
a=alengthacnrma-anrc1
a=aacnrmV54a@ea=a@V55V56aredV56FV54Ia<V54a-anrc1Aa<=c0V54F
a=aaddlefta-anrc1aca++acreatea-anrc1ea=a@V57V58aredV58FaconsaBlackac
a=aaddlefta-anrc1aca++acnrmaconsaBlackac
a==aconsaRedacnrmacnr
a=aconsaRedacnrmacnr
VC for addleft_result
a=aconsaRedacnrmacnrItOa==aconsaRedacnrmacnr
a=aaddleftanraca++acnraconsaBlackacItOa=a++aconsaRedacnrmaconsaBlackaca++acnraconsaBlackacAa=aconsaReda++acnrmaconsaBlackaca++aconsaRedacnrmaconsaBlackacAa=aconsaRedaaddlefta-anrc1acaconsaReda++acnrmaconsaBlackacAa=aaddleftanracaconsaRedaaddlefta-anrc1ac
ia=aaddleftanraca++V52aconsaBlackacAa=aconsaRedV55V52Aa=aaddlefta-anrc1aca++V55aconsaBlackacAa=aaddleftV56aca++acreateV56ea=a@V57V58aredV58FaconsaBlackacLa-anrc1Aa=aV55V59a@V53V59Ia<V59V54Aa<=c0V59FAa=alengthV55V54LacreateV54V53La-anrc1Lea=a@V60V61aredV61FAa=aV52V62a@V51V62Ia<V62anrAa<=c0V62FAa=alengthV52anrLacreateanrV51Lea=a@V63V64aredV64Fa=aaddleftanraca++acreateanrea=a@V65V66aredV66FaconsaBlackaca=anrc0
a=aaddleftanraca++acreateanrea=a@V67V68aredV68FaconsaBlackac
a=aaddleftV52V51a++acreateV52ea=a@V53V54aredV54FaconsaBlackV51Iia=aaddleftV52V51a++V56aconsaBlackV51ItOa=a++aconsaRedV59aconsaBlackV51a++V56aconsaBlackV51Aa=aconsaReda++V59aconsaBlackV51a++aconsaRedV59aconsaBlackV51Aa=aconsaRedaaddlefta-V52c1V51aconsaReda++V59aconsaBlackV51Aa=aaddleftV52V51aconsaRedaaddlefta-V52c1V51Aa=aconsaRedV59V56ItOa==aconsaRedV59V56Aa=aaddlefta-V52c1V51a++V59aconsaBlackV51Aa=aaddleftV60V51a++acreateV60ea=a@V61V62aredV62FaconsaBlackV51La-V52c1Aa=aV59V63a@V57V63Ia<V63V58Aa<=c0V63FAa=alengthV59V58LacreateV58V57La-V52c1Lea=a@V64V65aredV65FAa=aV56V66a@V55V66Ia<V66V52Aa<=c0V66FAa=alengthV56V52LacreateV52V55Lea=a@V67V68aredV68Fa=aaddleftV52V51a++acreateV52ea=a@V69V70aredV70FaconsaBlackV51a=V52c0Aia=aaddleftV52V51a++V72aconsaBlackV51ItOa=a++aconsaRedV75aconsaBlackV51a++V72aconsaBlackV51Aa=aconsaReda++V75aconsaBlackV51a++aconsaRedV75aconsaBlackV51Aa=aconsaRedaaddlefta-V52c1V51aconsaReda++V75aconsaBlackV51Aa=aaddleftV52V51aconsaRedaaddlefta-V52c1V51Ia=aconsaRedV75V72ItOa==aconsaRedV75V72Aa=aconsa
a=aaddleftV52V51a++acreateV52ea=a@V53V54aredV54FaconsaBlackV51Ia<=c0V52F
a<=c0ai
a=aarmleftanraaddleftanracaiaacai
a=aarmleftanraaddleftanrV55V56aV55V56Ia<V56alengthV55Aa<=c0V56F
a==armleftanraaddleftanracac
a==armleftanraaddleftanrV57V57F
areciprocala@ea=a@a@V58V59V60aaddleftV59V60Fanra@ea=a@a@V61V62V63armleftV62V63Fanr
areciprocala@ea=a@a@V56V57V58aaddleftV57V58FV55a@ea=a@a@V59V60V61armleftV60V61FV55Aa==armleftV55aaddleftV55V62V62FAa=aarmleftV55aaddleftV55V63V64aV63V64Ia<V64alengthV63Aa<=c0V64FIa<=c0V55F
VC for addleft_bijective
areciprocala@ea=a@a@V56V57V58aaddleftV57V58FV55a@ea=a@a@V59V60V61armleftV60V61FV55Ia<=c0V55F
areciprocala@ea=a@a@V62V63V64aaddleftV63V64Fanra@ea=a@a@V65V66V67armleftV66V67Fanr
a=alengtha@a@ea=a@a@V69V70V71aaddleftV70V71FanrV68a+a+alengthV68anrc1Ia>=anrc0F
areciprocala@ea=a@a@V72V73V74aaddleftV73V74Fanra@ea=a@a@V75V76V77armleftV76V77Fanr
a=acardinalamapa@ea=a@a@V72V73V74aaddleftV73V74Fanrasacardinalas
a=acardinalamapaddleftasanracardinalas
a=acardinalamapaddleftV62V63acardinalV62Ia=acardinalamapV64V62acardinalV62AareciprocalV64a@ea=a@a@V65V66V67armleftV66V67FV63Ia=alengtha@V64V68a+a+alengthV68V63c1Ia>=V63c0FLa@ea=a@a@V69V70V71aaddleftV70V71FV63Iareciprocala@ea=a@a@V72V73V74aaddleftV73V74FV63a@ea=a@a@V75V76V77armleftV76V77FV63Aa<=c0V63Ia<=c0V63F
VC for mapaddleft_card
a=acardinalamapaddleftV62V63acardinalV62Ia<=c0V63F
a<=c3anrOa=anrc0
a=aaddleftanraca++acreateanrea=a@V64V65aredV65FaconsaBlackac
avalidaaddleftc0ac
a=alengthaaddleftanraca+a+alengthacanrc1Ia>=anrc0
a<anralengthaaddleftanracAa<=c3anr
a<aianr
a=aaaddleftanracaiaRed
a=aaaddleftanracV66aRedIa<V66anrAa<=c0V66F
avalidaaaddleftanraca+anrc1
iavalidV66Aa=alengthV66a+a+alengthacanrc1Ia>=anrc0Laaddleftanracavalidaaddleftc0aca=anrc0
avalidaaddleftanrac
avalidaaddleftV65V64IiavalidV66Aa=alengthV66a+a+alengthV64V65c1Ia>=V65c0LaaddleftV65V64avalidaaddleftc0V64a=V65c0AiavalidaV67a+V65c1Aa=aV67V68aRedIa<V68V65Aa<=c0V68FAa<V65alengthV67Aa<=c3V65Ia=alengthV67a+a+alengthV64V65c1Ia>=V65c0LaaddleftV65V64avalidaaddleftc0V64a=V65c0Ia=aaddleftV65V64a++acreateV65ea=a@V69V70aredV70FaconsaBlackV64Aa<=c0V65IavalidV64Aa<=c3V65Oa=V65c0F
VC for addleft_valid
avalidaaddleftV65V64IavalidV64Ia<=c3V65Oa=V65c0F
avalidV68IamemV68amapaddleftV66V67FAavalidV69ItOtOa=V69aaddleftV67V70AamemV70V66EAamemV69amapa@ea=a@a@V71V72V73aaddleftV72V73FV67V66IamemV69amapaddleftV66V67FIa<=c3V67Oa=V67c0AavalidV74IamemV74V66FF
VC for mapaddleft_valid
avalidV68IamemV68amapaddleftV66V67FIa<=c3V67Oa=V67c0IavalidV69IamemV69V66FF
a=alengthV74V73IamemV74amapaddleftV70V71FIa=V73a+a+V72V71c1Aa<=c0V71Aa=alengthV75V72IamemV75V70FF
VC for mapaddleft_length
a=alengthV74V73IamemV74amapaddleftV70V71FIa=V73a+a+V72V71c1Ia<=c0V71Ia=alengthV75V72IamemV75V70FF
NamemV76as2IamemV76as1F
ais_emptyas1
a=aunionas1as2as2ItOtOasubsetaunionas1as2as2AamemV77as2IamemV77as2OamemV77as1IamemV77aunionas1as2F
Nais_emptyas1
a<acardinalas1'acardinalas1Aa<=c0acardinalas1
amemaxas1'
Namemaxas2'
a=acardinalaua+acardinalas1'acardinalas2'
a=auaunionas1'as2'
amemayas2'
a=ayaxOamemayas2
VC for disjoint_union
a=V77axOamemV77as2qamemV77as2'F
a=ayaxOamemayas1'
amemayas1
amemV78as1qa=V78axOamemV78as1'F
amemayau
amemayas2'Oamemayas1'
a=ayaxOamemayas2Oamemayas1'
amemayas2Oamemayas1
amemayaunionas1as2
amemV79aunionas1as2qamemV79as2OamemV79as1AamemV79as2OamemV79as1qa=V79axOamemV79as2OamemV79as1'Aa=V79axOamemV79as2OamemV79as1'qamemV79as2'OamemV79as1'AamemV79as2'OamemV79as1'qamemV79auF
amemV80aunionas1as2qamemV80auF
a==auaunionas1as2
a=auaunionas1as2
a=auaunionas1as2ItOtOtOtOtOtOa==auaunionas1as2AamemV77aunionas1as2qamemV77auFAamemV78aunionas1as2qamemV78as2OamemV78as1AamemV78as2OamemV78as1qa=V78axOamemV78as2OamemV78as1'Aa=V78axOamemV78as2OamemV78as1'qamemV78as2'OamemV78as1'AamemV78as2'OamemV78as1'qamemV78auFAamemV79as1qa=V79axOamemV79as1'FAa=V80axOamemV80as2qamemV80as2'FAa=auaunionas1'as2'
ia=aresultV80Aa=V80aunionas1as2Aa=acardinalV80a+acardinalV78acardinalV79LaunionV78V79LaaddV77as2LaremoveV77as1Lapickas1a=aresultas2Aa=aunionas1as2as2ais_emptyas1
a=aresultaunionas1as2
a=acardinalaresulta+acardinalas1acardinalas2
a=acardinalV78a+acardinalV76acardinalV77Aa=V78aunionV76V77Iia=V78V82Aa=V82aunionV76V77ItOtOtOtOtOtOa==V82aunionV76V77AamemV83aunionV76V77qamemV83V82FAamemV84aunionV76V77qamemV84V77OamemV84V76AamemV84V77OamemV84V76qa=V84V79OamemV84V77OamemV84V80Aa=V84V79OamemV84V77OamemV84V80qamemV84V81OamemV84V80AamemV84V81OamemV84V80qamemV84V82FAamemV85V76qa=V85V79OamemV85V80FAa=V86V79OamemV86V77qamemV86V81FAa=V82aunionV80V81Aa=acardinalV82a+acardinalV80acardinalV81LaunionV80V81LaaddV79V77LaremoveV79V76LapickV76a=V78V77Aa=aunionV76V77V77ItOtOasubsetaunionV76V77V77AamemV87V77IamemV87V77OamemV87V76IamemV87aunionV76V77Fais_emptyV76FAia=V91aunionV76V77ItOtOtOtOtOtOa==V91aunionV76V77AamemV92aunionV76V77qamemV92V91FAamemV93aunionV76V77qamemV93V77OamemV93V76AamemV93V77OamemV93V76qa=V93V88OamemV93V77OamemV93V89Aa=V93V88OamemV93V77OamemV93V89qamemV93V90OamemV93V89AamemV93V90OamemV93V89qamemV93V91FAamemV94V76qa=V94V88OamemV94V89FAa=V95V88OamemV95V77qamemV95V90FAa=V91aunionV89V90Ia=acardinalV91a+acardinalV89acardinalV90LaunionV89V90ANa
a>=c51c0
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a=alength1acountc51
a=aasetsV77aemptyIa<V77c51Aa<=c0V77F
a=alength1asetsc51
a<c0alength1acountAa<=c0c0
index in array bounds
a=alength1acount1alength1acount
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a=acount1aacountc0c1
a<c0alength1asetsAa<=c0c0
a=alength1asets1alength1asets
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a=alength1asets4alength1asets3
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a=afirst_black_tileaaddleftV31V30V31Ia<=c0V31F
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asubsetV35amapV37amapV36V35IareciprocalV36V37F
a=acardinalamapV39V38acardinalV38IareciprocalV39V40F
a=V41V42Ia==V41V42F
a=a++V43V45a++V44V46Ia=V45V46Ia=V43V44F
a=aaddleftV48V47a++acreateV48ea=a@V49V50aredV50FaconsaBlackV47Ia<=c0V48F
areciprocala@ea=a@a@V52V53V54aaddleftV53V54FV51a@ea=a@a@V55V56V57armleftV56V57FV51Ia<=c0V51F
a=acardinalamapaddleftV58V59acardinalV58Ia<=c0V59F
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a=aacountV78c0Ia<V78c51Aa<=c0V78F
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a=alengthV86V85IamemV86aasets2V85Ia=V85c0F
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a=alengthV92V91IamemV92aasets2V91Ia=V91c1F
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avalidV100IamemV100aasets3V99Ia=V99c0F
amemV102aasets3V101IavalidV102Aa=alengthV102V101Ia=V101c1F
a=alengthV104V103IamemV104aasets3V103Ia=V103c1F
avalidV106IamemV106aasets3V105Ia=V105c1F
amemV108aasets3V107IavalidV108Aa=alengthV108V107Ia=V107c2F
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avalidV112IamemV112aasets3V111Ia=V111c2F
a=aic3Oa=aic2Oa=aic1Oa=aic0
a=aic3
apply premises
VC for enum
amemacacolorings3IavalidacAa=alengthacc3
a=alengthacc3Iamemacacolorings3
avalidacIamemacacolorings3
amemacacolorings3qavalidacAa=alengthacc3
true case (assertion)
amemacaasets4c3qavalidacAa=alengthacc3
amemacaasets4aiqavalidacAa=alengthacai
Na=aic3
false case (assertion)
amemV84aasets4V83qavalidV84Aa=alengthV84V83Ia=V83c3Oa=V83c2Oa=V83c1Oa=V83c0F
a=acardinalacolorings3c2
a<=c4a+c50c1
a<aic4
a=alengthacai
amemacaasets4ai
loop invariant init
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avalidacAa=alengthacai
avalidV87Aa=alengthV87V88IamemV87aasets4V88Ia<V88c4Aa<=c0V88F
asserted formula
amemV114aasets4V113IavalidV114Aa=alengthV114V113Ia=V113c0F
a=alengthV116V115IamemV116aasets4V115Ia=V115c0F
avalidV118IamemV118aasets4V117Ia=V117c0F
amemV120aasets4V119IavalidV120Aa=alengthV120V119Ia=V119c1F
a=alengthV122V121IamemV122aasets4V121Ia=V121c1F
avalidV124IamemV124aasets4V123Ia=V123c1F
amemV126aasets4V125IavalidV126Aa=alengthV126V125Ia=V125c2F
a=alengthV128V127IamemV128aasets4V127Ia=V127c2F
avalidV130IamemV130aasets4V129Ia=V129c2F
amemV132aasets4V131IavalidV132Aa=alengthV132V131Ia=V131c3F
a=alengthV134V133IamemV134aasets4V133Ia=V133c3F
avalidV136IamemV136aasets4V135Ia=V135c3F
amemV137aasets4V138IavalidV137Ia=alengthV137V138Ia<V138c4Aa<=c0V138F
a=alengthV139V140IamemV139aasets4V140Ia<V140c4Aa<=c0V140F
avalidV141IamemV141aasets4V142Ia<V142c4Aa<=c0V142F
a=aacount4aiacardinalaasets4aiIa=aic0
a=aacount4aiacardinalaasets4aiIa=aic1
a=aacount4aiacardinalaasets4aiIa=aic2
a=aacount4c3c2
a=aacount4c3acardinalacolorings3
equality hypothesis
a=aacount4c3acardinalaasets4c3
a=aacount4aiacardinalaasets4ai
a=aacount4aiacardinalaasets4aiIa=aic3
a=aacount4aiacardinalaasets4aiIa=aic3Oa=aic2Oa=aic1Oa=aic0
a=alength1asets5alength1asets4
a=alength1acount5alength1acount4
a<=c4an
a<=anc50
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a=aacount5V89acardinalaasets5V89Ia<V89anAa<=c0V89F
a<a-anc1alength1acount5Aa<=c0a-anc1
a<analength1acount5Aa<=c0an
a=alength1acount6alength1acount5
a=aeltsacount6asetaeltsacount5anaacount5a-anc1
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a<a-anc1alength1asets5Aa<=c0a-anc1
amemacaasets5a-anc1
avalidV90IamemV90aasets5a-anc1F
a<=c3c0Ot
avalidV90IamemV90amapaddleftaasets5a-anc1c0F
a<analength1asets5Aa<=c0an
a=alength1asets6alength1asets5
a=aeltsasets6asetaeltsasets5anamapaddleftaasets5a-anc1c0
a=asets6aasets5anamapaddleftaasets5a-anc1c0
a<aian
a=aasets6aiaasets5ai
a=aasets6V91aasets5V91Ia<V91anAa<=c0V91F
a=aacount6aiaacount5ai
a=aacount6V92aacount5V92Ia<V92anAa<=c0V92F
a=alengthacan
a<afirst_black_tileacc3
a=afirst_black_tileacc0
avalidaacc1
amemaacc1aasets6a-anc1
a=aaddleftc0aacc1ac
amemacamapaddleftaasets6a-anc1c0
amemacaasets6an
amemacaasets6anItOtOtOtOtOamemacamapaddleftaasets6a-anc1c0Aa=aaddleftc0aacc1acAamemaacc1aasets6a-anc1Aavalidaacc1Aa=afirst_black_tileacc0
amemV93aasets6anIa<afirst_black_tileV93c3IavalidV93Ia=alengthV93anF
a<=c3a+a-anc1c1
amemacaasets6ai
amemV94aasets6V95IavalidV94Ia=alengthV94V95Ia<V95anAa<=c0V95F
avalidV96Aa=alengthV96V97IamemV96aasets6V97Ia<V97anAa<=c0V97F
a=aacount6aiacardinalaasets6ai
a=aacount6V98acardinalaasets6V98Ia<V98anAa<=c0V98F
a<afirst_black_tileacc3AavalidacAa=alengthacanqamemacaasets6an
a<afirst_black_tileV99c3AavalidV99Aa=alengthV99anqamemV99aasets6anF
a=aacount6anacardinalaasets6an
a=alength1asets7alength1asets6
a=alength1acount7alength1acount6
a<=aka-anc1
amemV94aasets7V95IavalidV94Ia=alengthV94V95Ia<V95anAa<=c0V95F
avalidV96Aa=alengthV96V97IamemV96aasets7V97Ia<V97anAa<=c0V97F
a=aacount7V98acardinalaasets7V98Ia<V98anAa<=c0V98F
a<afirst_black_tileV99akAavalidV99Aa=alengthV99anqamemV99aasets7anF
a=aacount7anacardinalaasets7an
a<a-a-anakc1alength1acount7Aa<=c0a-a-anakc1
a<analength1acount7Aa<=c0an
a=alength1acount8alength1acount7
a=aeltsacount8asetaeltsacount7ana+aacount7anaacount7a-a-anakc1
a=acount8aacount7ana+aacount7anaacount7a-a-anakc1
a<a-a-anakc1alength1asets7Aa<=c0a-a-anakc1
amemacaasets7a-a-anakc1
a=alengthaca-a-anakc1
a=alengthV100a-a-anakc1IamemV100aasets7a-a-anakc1F
a=ana+a+a-a-anakc1akc1
a=alengthV100anIamemV100amapaddleftaasets7a-a-anakc1akF
avalidV101IamemV101aasets7a-a-anakc1F
a<=c3akOa=akc0
avalidV101IamemV101amapaddleftaasets7a-a-anakc1akF
a=acardinalamapaddleftaasets7a-a-anakc1akacardinalaasets7a-a-anakc1
amemacans
a=afirst_black_tileacak
a=afirst_black_tileV102akIamemV102ansF
amemaaca+akc1aasets7a-a-anakc1
a=aaca+akc1aac'a+akc1
a<aiak
a=agetacaiagetac'ai
true case
Na<aiak
a=aiak
false case (true case)
Na=aiak
a=agetacaiagetaaca+akc1a-a-aiakc1
false case
a=agetacV103agetac'V103Ia<V103anAa<=c0V103F
a==ac'ac
a=ac'ac
amemacamapaddleftaasets7a-a-anakc1ak
a=agetacV104agetV103V104Ia<V104anAa<=c0V104FLaaddleftakaaca+akc1
a==V105acLaaddleftakaaca+akc1
a=V106acLaaddleftakaaca+akc1
amemacamapaddleftaasets7a-a-anakc1akLaaddleftakaaca+akc1
amemacansItOtOtOtOtOtOamemacamapaddleftaasets7a-a-anakc1akAa=V103acAa==V103acAa=agetacV104agetV103V104Ia<V104anAa<=c0V104FItOa=aaca+akc1aV103a+akc1Laaddleftakaaca+akc1Aamemaaca+akc1aasets7a-a-anakc1Aavalidaaca+akc1
amemV103ansIa=afirst_black_tileV103akIavalidV103Ia=alengthV103anF
a<analength1asets7Aa<=c0an
amemaxaasets7an
Namemaxans
a=acardinalaunionaasets7anansa+acardinalaasets7anacardinalans
a=alength1asets8alength1asets7
a=aeltsasets8asetaeltsasets7anaunionaasets7anans
a=asets8aasets7anaunionaasets7anans
a=aasets8aiaasets7ai
a=aasets8V104aasets7V104Ia<V104anAa<=c0V104F
a=aacount8aiaacount7ai
a=aacount8V105aacount7V105Ia<V105anAa<=c0V105F
amemacaasets8ai
loop invariant preservation
amemV106aasets8V107IavalidV106Ia=alengthV106V107Ia<V107anAa<=c0V107F
avalidV108Aa=alengthV108V109IamemV108aasets8V109Ia<V109anAa<=c0V109F
a=aacount8aiacardinalaasets8ai
a=aacount8V110acardinalaasets8V110Ia<V110anAa<=c0V110F
a<afirst_black_tileaca+akc1AavalidacAa=alengthacanqamemacaasets8an
a<afirst_black_tileV111a+akc1AavalidV111Aa=alengthV111anqamemV111aasets8anF
a=aacount8anacardinalaasets8an
a<afirst_black_tileV99a+a-anc1c1AavalidV99Aa=alengthV99anqamemV99aasets7anF
a<=c0an
a=alengtharan
a=aarV100a@ea=a@V101V102aredV102FV100Ia<V100anAa<=c0V100F
amemacaasets7an
a<afirst_black_tileacan
a<afirst_black_tileV103anIamemV103aasets7anF
a=afirst_black_tilearan
a=alengtharanAatworedneighborsarV104Ia=aarV104aRedIa<V104alengtharAa<=c0V104F
a=alengtharanAavalidar
a=aeltsacount8asetaeltsacount7ana+aacount7anc1
a=acount8aacount7ana+aacount7anc1
Namemaxasr
a=acardinalaunionaasets7anasra+acardinalaasets7anacardinalasr
avalidar
a=aeltsasets8asetaeltsasets7anaunionaasets7anasr
a=asets8aasets7anaunionaasets7anasr
amemacaasets8an
amemacasrOamemacaasets7an
a=alengthacanAavalidacItOamemacasrOamemacaasets7an
amemV137aasets5V138IavalidV137Ia=alengthV137V138Ia<V138anAa<=c0V138F
a=alengthV139V140IamemV139aasets5V140Ia<V140anAa<=c0V140F
avalidV141IamemV141aasets5V142Ia<V142anAa<=c0V142F
a=aacount5V143acardinalaasets5V143Ia<V143anAa<=c0V143F
avalidV144IamemV144amapaddleftaasets5a-anc1c0F
a=aasets6V145aasets5V145Ia<V145anAa<=c0V145F
a=aacount6V146aacount5V146Ia<V146anAa<=c0V146F
amemV147aasets6anIa<afirst_black_tileV147c3IavalidV147Ia=alengthV147anF
amemV148aasets7V149IavalidV148Ia=alengthV148V149Ia<V149anAa<=c0V149F
a=alengthV150V151IamemV150aasets7V151Ia<V151anAa<=c0V151F
avalidV152IamemV152aasets7V153Ia<V153anAa<=c0V153F
a=aacount7V154acardinalaasets7V154Ia<V154anAa<=c0V154F
a=alengthV155anIamemV155aasets7anF
avalidV156IamemV156aasets7anF
a<afirst_black_tileV157a+a-anc1c1IamemV157aasets7anF
amemV158aasets7anIa<afirst_black_tileV158a+a-anc1c1AavalidV158Aa=alengthV158anF
a=aarV159a@ea=a@V160V161aredV161FV159Ia<V159anAa<=c0V159F
a<afirst_black_tileV162anIamemV162aasets7anF
avalidV163IamemV163aasets8anF
a=alengthV164anIamemV164aasets8anF
a=afirst_black_tileacan
a=agetacV165aRedIa<V165anAa<=c0V165F
a==acarIa=agetacV165aRedIa<V165anAa<=c0V165F
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