altV0V2IaltV1V2AaltV0V1F
VC for lt_trans
altV0V2IaltV1V2IaltV0V1F
fIaltV4V3AaltV3V4F
VC for lt_asym
fIaltV4V3IaltV3V4F
a=alengthapalengthaq
a<=c0a+a-alengthapc1c1
a<=c0aj
a<ajc0
a=aapajaaqaj
loop invariant init
a<=c0ai
a<=aia-alengthapc1
a=aapV5aaqV5Ia<V5aiAa<=c0V5F
a<aapaiaaqai
ialtaqapOa=apaqaltapaqt
postcondition
Na<aapaiaaqai
a>aapaiaaqai
ialtaqapOa=apaqaltapaqf
Na>aapaiaaqai
a<aja+aic1
loop invariant preservation
a=aapV5aaqV5Ia<V5a+a-alengthapc1c1Aa<=c0V5F
a>c0a+a-alengthapc1c1
ialtV6V5Oa=V5V6altV5V6fIa>c0a+V7c1AialtV6V5Oa=V5V6altV5V6fIa=aV5V8aV6V8Ia<V8a+V7c1Aa<=c0V8FAiia=aV5V10aV6V10Ia<V10a+V9c1Aa<=c0V10FialtV6V5Oa=V5V6altV5V6fa>aV5V9aV6V9ialtV6V5Oa=V5V6altV5V6ta<aV5V9aV6V9Ia=aV5V11aV6V11Ia<V11V9Aa<=c0V11FAa<=V9V7Aa<=c0V9FAa=aV5V12aV6V12Ia<V12c0Aa<=c0V12FIa<=c0a+V7c1La-alengthV5c1Ia=alengthV5alengthV6F
VC for lt_total
ialtV6V5Oa=V5V6altV5V6a=V7aTrueEIa=alengthV5alengthV6F
a=aV10V11aV8V11Ia<V11alengthV10Aa<=c0V11FAa=alengthV10alength1V8LaemptyIa>c0a+V9c1Aa=aV12V13aV8V13Ia<V13alengthV12Aa<=c0V13FAa=alengthV12alength1V8Ia=aV12V14aV8V14Ia<V14a+V9c1Aa<=c0V14FAa=alengthV12a+V9c1Aa=aV18V19aV8V19Ia<V19a+V15c1Aa<=c0V19FAa=alengthV18a+V15c1Ia=V18V17FIa=aV17V20aV12V20Ia<V20alengthV12Aa<=c0V20FAa=aV17alengthV12V16Aa=alengthV17a+c1alengthV12LasnocV12V16LaV8V15Aa<V15alength1V8Aa<=c0V15Ia=aV12V21aV8V21Ia<V21V15Aa<=c0V21FAa=alengthV12V15Aa<=V15V9Aa<=c0V15FFAa=aaemptyV22aV8V22Ia<V22c0Aa<=c0V22FAa=alengthaemptyc0Ia<=c0a+V9c1La-alength1V8c1F
VC for to_seq
a=aato_seqV8V9aV8V9Ia<V9alengthato_seqV8Aa<=c0V9FAa=alengthato_seqV8alength1V8F
ais_permutation_ofV10V10F
empty_shape
ais_permutation_ofV12V11Iais_permutation_ofV11V12F
ais_permutation_ofV13V15Iais_permutation_ofV14V15Iais_permutation_ofV13V14F
a=aoccV20V16V18V19aoccV20V17V18V19FIa=aV16V21aV17V21Ia<V21V19Aa<=V18V21FAa=alengthV16alengthV17Aa<=V19alengthV16Aa<=V18V19Aa<=c0V18F
VC for occ_id
a=aoccV20V16V18V19aoccV20V17V18V19FIa=aV16V21aV17V21Ia<V21V19Aa<=V18V21FIa=alengthV16alengthV17Aa<=V19alengthV16Aa<=V18V19Aa<=c0V18F
a=aoccV26V22V23V25a+aoccV26V22V23V24aoccV26V22V24V25FIa<=V25alengthV22Aa<=V24V25Aa<=V23V24Aa<=c0V23F
VC for occ_split
a=aoccV32V27V28V30a+a+aoccV32V27V28V29ic0c1a=V32aV27V29aoccV32V27a+V29c1V30FIa=aoccV33V27V29V30a+aoccV33V27V29V31aoccV33V27V31V30FAa<=V30alengthV27Aa<=V31V30Aa<=V29V31Aa<=c0V29La+V29c1Ia=aoccV34V27V28V30a+aoccV34V27V28V29aoccV34V27V29V30FAa<=V30alengthV27Aa<=V29V30Aa<=V28V29Aa<=c0V28Ia<=V30alengthV27Aa<V29V30Aa<=V28V29Aa<=c0V28F
VC for occ_at
a=aoccV31V27V28V30a+a+aoccV31V27V28V29ic0c1a=V31aV27V29aoccV31V27a+V29c1V30FIa<=V30alengthV27Aa<V29V30Aa<=V28V29Aa<=c0V28F
a=aoccV32V33V34V35c0INa=aV33V36V32Ia<V36V35Aa<=V34V36FAa<=V35alengthV33Aa<=V34V35Aa<=c0V34F
VC for occ_none
a=aoccV32V33V34V35c0INa=aV33V36V32Ia<V36V35Aa<=V34V36FIa<=V35alengthV33Aa<=V34V35Aa<=c0V34F
adescendingasc0alengthas
ais_permutation_ofapas
a<=c0a+a-anc1c1
a=aasajaapaj
a<=aia-anc1
a=aasV37aapV37Ia<V37aiAa<=c0V37F
a>aasaiaapai
Naltasap
Na>aasaiaapai
a<aasaiaapai
a<=analengthasAa<aianAa<=c0aiAa<=c0c0
precondition
a=aoccV38asc0ana+a+aoccV38asc0aiic0c1a=V38aasaiaoccV38asa+aic1anF
a<=analengthapAa<aianAa<=c0aiAa<=c0c0
a=aoccV39apc0ana+a+aoccV39apc0aiic0c1a=V39aapaiaoccV39apa+aic1anF
a>aoccayasa+aic1anc0
assertion
a=aasV40ayAa<V40anAa<aiV40E
Na<aasaiaapai
a=aasV37aapV37Ia<V37a+a-anc1c1Aa<=c0V37F
a>c0a+a-anc1c1
NaltV37V38Ia>c0a+V40c1ANaltV37V38Ia=aV37V41aV38V41Ia<V41a+V40c1Aa<=c0V41FAiia=aV37V43aV38V43Ia<V43a+V42c1Aa<=c0V43FNaltV37V38Aa=aV37V45V44Aa<V45V39Aa<V42V45EAa>aoccV44V37a+V42c1V39c0Ia=aoccV46V38c0V39a+a+aoccV46V38c0V42ic0c1a=V46aV38V42aoccV46V38a+V42c1V39FAa<=V39alengthV38Aa<V42V39Aa<=c0V42Aa<=c0c0Ia=aoccV47V37c0V39a+a+aoccV47V37c0V42ic0c1a=V47aV37V42aoccV47V37a+V42c1V39FAa<=V39alengthV37Aa<V42V39Aa<=c0V42Aa<=c0c0LaV38V42a<aV37V42aV38V42NaltV37V38a>aV37V42aV38V42Ia=aV37V48aV38V48Ia<V48V42Aa<=c0V48FAa<=V42V40Aa<=c0V42FAa=aV37V49aV38V49Ia<V49c0Aa<=c0V49FIa<=c0a+V40c1La-V39c1LalengthV37Iais_permutation_ofV38V37AadescendingV37c0alengthV37F
VC for descending_is_last
NaltV37V38Iais_permutation_ofV38V37IadescendingV37c0alengthV37F
aascendingasc0alengthas
a=aasV39aapV39Ia<V39aiAa<=c0V39F
Naltapas
a=aoccV40asc0ana+a+aoccV40asc0aiic0c1a=V40aasaiaoccV40asa+aic1anF
a=aoccV41apc0ana+a+aoccV41apc0aiic0c1a=V41aapaiaoccV41apa+aic1anF
a=aasV42ayAa<V42anAa<aiV42E
a=aasV39aapV39Ia<V39a+a-anc1c1Aa<=c0V39F
NaltV40V39Ia>c0a+V42c1ANaltV40V39Ia=aV39V43aV40V43Ia<V43a+V42c1Aa<=c0V43FAiia=aV39V45aV40V45Ia<V45a+V44c1Aa<=c0V45FNaltV40V39Aa=aV39V47V46Aa<V47V41Aa<V44V47EAa>aoccV46V39a+V44c1V41c0Ia=aoccV48V40c0V41a+a+aoccV48V40c0V44ic0c1a=V48aV40V44aoccV48V40a+V44c1V41FAa<=V41alengthV40Aa<V44V41Aa<=c0V44Aa<=c0c0Ia=aoccV49V39c0V41a+a+aoccV49V39c0V44ic0c1a=V49aV39V44aoccV49V39a+V44c1V41FAa<=V41alengthV39Aa<V44V41Aa<=c0V44Aa<=c0c0LaV40V44a>aV39V44aV40V44NaltV40V39a<aV39V44aV40V44Ia=aV39V50aV40V50Ia<V50V44Aa<=c0V50FAa<=V44V42Aa<=c0V44FAa=aV39V51aV40V51Ia<V51c0Aa<=c0V51FIa<=c0a+V42c1La-V41c1LalengthV39Iais_permutation_ofV40V39AaascendingV39c0alengthV39F
VC for ascending_is_first
NaltV40V39Iais_permutation_ofV40V39IaascendingV39c0alengthV39F
a<aialength1aa
a<ajalength1aa
a<aialength1aaAa<=c0ai
index in array bounds
a<ajalength1aaAa<=c0aj
a=alength1aa1alength1aa
a=aeltsaa1asetaeltsaaaiaaaaj
a=aa1aaaaiaaaaj
a<ajalength1aa1Aa<=c0aj
a=alength1aa2alength1aa1
a=aeltsaa2asetaeltsaa1ajatemp
a=aa2aaa1ajatemp
a<=aiaj
Na=aiaj
a=alengthas1alengthas2Aa<=aialengthas1Aa<=c0aiAa<=c0c0
a<=c0ai1
a<ai1ai
a=aas1ai1aas2ai1
a=aoccV41as1c0aiaoccV41as2c0aiF
a<=analengthas1Aa<aianAa<=c0aiAa<=c0c0
a=aoccV42as1c0ana+a+aoccV42as1c0aiic0c1a=V42aas1aiaoccV42as1a+aic1anF
a<=analengthas2Aa<aianAa<=c0aiAa<=c0c0
a=aoccV43as2c0ana+a+aoccV43as2c0aiic0c1a=V43aas2aiaoccV43as2a+aic1anF
a<=analengthas1Aa<ajanAa<=a+aic1ajAa<=c0a+aic1
a=aoccV44as1a+aic1ana+a+aoccV44as1a+aic1ajic0c1a=V44aas1ajaoccV44as1a+ajc1anF
a<=analengthas2Aa<ajanAa<=a+aic1ajAa<=c0a+aic1
a=aoccV45as2a+aic1ana+a+aoccV45as2a+aic1ajic0c1a=V45aas2ajaoccV45as2a+ajc1anF
a=alengthas1alengthas2Aa<=ajalengthas1Aa<=a+aic1ajAa<=c0a+aic1
a<=a+aic1ai1
a<ai1aj
a=aoccV46as1a+aic1ajaoccV46as2a+aic1ajF
a=alengthas1alengthas2Aa<=analengthas1Aa<=a+ajc1anAa<=c0a+ajc1
a<=a+ajc1ai1
a<ai1an
Na<=aiaj
a=alengthas1alengthas2Aa<=ajalengthas1Aa<=c0ajAa<=c0c0
a=aoccV41as1c0ajaoccV41as2c0ajF
a<=analengthas1Aa<ajanAa<=c0ajAa<=c0c0
a=aoccV42as1c0ana+a+aoccV42as1c0ajic0c1a=V42aas1ajaoccV42as1a+ajc1anF
a<=analengthas2Aa<ajanAa<=c0ajAa<=c0c0
a=aoccV43as2c0ana+a+aoccV43as2c0ajic0c1a=V43aas2ajaoccV43as2a+ajc1anF
a<=analengthas1Aa<aianAa<=a+ajc1aiAa<=c0a+ajc1
a=aoccV44as1a+ajc1ana+a+aoccV44as1a+ajc1aiic0c1a=V44aas1aiaoccV44as1a+aic1anF
a<=analengthas2Aa<aianAa<=a+ajc1aiAa<=c0a+ajc1
a=aoccV45as2a+ajc1ana+a+aoccV45as2a+ajc1aiic0c1a=V45aas2aiaoccV45as2a+aic1anF
a=alengthas1alengthas2Aa<=aialengthas1Aa<=a+ajc1aiAa<=c0a+ajc1
a=aoccV46as1a+ajc1aiaoccV46as2a+ajc1aiF
a=alengthas1alengthas2Aa<=analengthas1Aa<=a+aic1anAa<=c0a+aic1
ia=aoccV45as1V44anaoccV45as2V44anFLa+aic1Aa=aoccV46as1V43aiaoccV46as2V43aiFLa+ajc1Aa=aoccV47as2V42ana+a+aoccV47as2V42aiic0c1a=V47aas2aiaoccV47as2a+aic1anFLa+ajc1Aa=aoccV48as1V41ana+a+aoccV48as1V41aiic0c1a=V48aas1aiaoccV48as1a+aic1anFLa+ajc1Aa=aoccV49as2c0ana+a+aoccV49as2c0ajic0c1a=V49aas2ajaoccV49as2a+ajc1anFAa=aoccV50as1c0ana+a+aoccV50as1c0ajic0c1a=V50aas1ajaoccV50as1a+ajc1anFAa=aoccV51as1c0ajaoccV51as2c0ajFa=aoccV56as1V55anaoccV56as2V55anFLa+ajc1Aa=aoccV57as1V54ajaoccV57as2V54ajFLa+aic1Aa=aoccV58as2V53ana+a+aoccV58as2V53ajic0c1a=V58aas2ajaoccV58as2a+ajc1anFLa+aic1Aa=aoccV59as1V52ana+a+aoccV59as1V52ajic0c1a=V59aas1ajaoccV59as1a+ajc1anFLa+aic1Aa=aoccV60as2c0ana+a+aoccV60as2c0aiic0c1a=V60aas2aiaoccV60as2a+aic1anFAa=aoccV61as1c0ana+a+aoccV61as1c0aiic0c1a=V61aas1aiaoccV61as1a+aic1anFAa=aoccV62as1c0aiaoccV62as2c0aiFOa=aiaja<=aiaj
a=aaa2aiaaaaj
a=aaa2ajaaaai
a<=c0ak
a<akalength1aa2
Na=akai
Na=akaj
a=aaa2akaaaak
a=aiaj
a=aaa2V41aaaV41INa=V41ajINa=V41aiIa<V41alength1aa2Aa<=c0V41F
ais_permutation_ofato_seqaa2ato_seqaa
a=aoccV45as1V44ana+a+aoccV45as1V44ajic0c1a=V45aas1ajaoccV45as1a+ajc1anFLa+aic1
a=aoccV48as2V47ana+a+aoccV48as2V47ajic0c1a=V48aas2ajaoccV48as2a+ajc1anFLa+aic1La+aic1
a=aoccV52as1V51ajaoccV52as2V51ajFLa+aic1La+aic1La+aic1
a=aoccV57as1V56anaoccV57as2V56anFLa+ajc1La+aic1La+aic1La+aic1
a=aaa2V58aaaV58INa=V58ajINa=V58aiIa<V58alength1aa2Aa<=c0V58F
a=aoccV45as1V44ana+a+aoccV45as1V44aiic0c1a=V45aas1aiaoccV45as1a+aic1anFLa+ajc1
a=aoccV48as2V47ana+a+aoccV48as2V47aiic0c1a=V48aas2aiaoccV48as2a+aic1anFLa+ajc1La+ajc1
a=aoccV52as1V51aiaoccV52as2V51aiFLa+ajc1La+ajc1La+ajc1
a=aoccV57as1V56anaoccV57as2V56anFLa+aic1La+ajc1La+ajc1La+ajc1
a=aaa2V63aaaV63INa=V63ajINa=V63aiIa<V63alength1aa2Aa<=c0V63F
ais_permutation_ofato_seqV47ato_seqV41Aa=aV47V51aV41V51INa=V51V43INa=V51V42Ia<V51alength1V47Aa<=c0V51FAa=aV47V43aV41V42Aa=aV47V42aV41V43Iia=aoccV56V48V55V50aoccV56V49V55V50FLa+V42c1Aa=aoccV57V48V54V42aoccV57V49V54V42FLa+V43c1Aa=aoccV58V49V53V50a+a+aoccV58V49V53V42ic0c1a=V58aV49V42aoccV58V49a+V42c1V50FLa+V43c1Aa=aoccV59V48V52V50a+a+aoccV59V48V52V42ic0c1a=V59aV48V42aoccV59V48a+V42c1V50FLa+V43c1Aa=aoccV60V49c0V50a+a+aoccV60V49c0V43ic0c1a=V60aV49V43aoccV60V49a+V43c1V50FAa=aoccV61V48c0V50a+a+aoccV61V48c0V43ic0c1a=V61aV48V43aoccV61V48a+V43c1V50FAa=aoccV62V48c0V43aoccV62V49c0V43Fa=aoccV67V48V66V50aoccV67V49V66V50FLa+V43c1Aa=aoccV68V48V65V43aoccV68V49V65V43FLa+V42c1Aa=aoccV69V49V64V50a+a+aoccV69V49V64V43ic0c1a=V69aV49V43aoccV69V49a+V43c1V50FLa+V42c1Aa=aoccV70V48V63V50a+a+aoccV70V48V63V43ic0c1a=V70aV48V43aoccV70V48a+V43c1V50FLa+V42c1Aa=aoccV71V49c0V50a+a+aoccV71V49c0V42ic0c1a=V71aV49V42aoccV71V49a+V42c1V50FAa=aoccV72V48c0V50a+a+aoccV72V48c0V42ic0c1a=V72aV48V42aoccV72V48a+V42c1V50FAa=aoccV73V48c0V42aoccV73V49c0V42FOa=V
VC for swap
a=alength1aaalengthaa0
ais_permutation_ofato_seqaaaa0
a<a-anc1anAa<=c-1a-anc1
adescendingato_seqaaa-anc1anAa>=a-anc1c0Oa=anc0Aa=a-anc1c-1
a<=c-1ai
a<aian
adescendingato_seqaaaianAa>=aic0Oa=anc0Aa=aic-1
a>aic0
a<a-aic1alength1aaAa<=c0a-aic1
a>=aaaa-aic1aaaai
a=ai1a-aic1
a<ai1aiAa<=c0ai
loop variant decrease
a<ai1anAa<=c-1ai1
adescendingato_seqaaai1anAa>=ai1c0Oa=anc0Aa=ai1c-1
Na>=aaaa-aic1aaaaiAa>aic0
a<=aic0
a<ai1alength1aa
t
tIa<V41alength1aaAa<=c0V41FIt
ais_permutation_ofapaa0
Naltato_seqaaap
Naltato_seqaaV42Iais_permutation_ofV42aa0FIt
f
altato_seqaaato_seqaa
altato_seqaaato_seqaaIf
Naltapato_seqaaAaltato_seqaaap
Na<=aic0
a<ai0alength1aaAa<=c0ai0
a<a-anc1anAa<=aia-anc1
a<a-anc1ak
a<akan
a<=aaaakax
a<ajan
a<=aaaV41axIa<V41anAa<ajV41F
a<=aaaajaaaa-aic1
a=aj1a-ajc1
a<aj1ajAa<=c0aj
a<aj1anAa<=aiaj1
a<aj1ak
Na<=aaaajaaaa-aic1
a=aaa1a-aic1aaaaj
a=aaa1ajaaaa-aic1
a=aaa1V42aaaV42INa=V42ajINa=V42a-aic1Ia<V42alength1aa1Aa<=c0V42F
ais_permutation_ofato_seqaa1ato_seqaa
ais_permutation_ofato_seqaa1aa0
altato_seqaaato_seqaa1
a=aj1a-anc1
a<aj1anAa<ai0aj1Aa<ai0ai
a<akai0
a=aaa1akaaaak
a=aaa1V43aaaV43Ia<V43ai0Aa<=c0V43F
a=aaa1ai0az
a=a-aiai0a-anaj1
a<=aiak
a<=akaj1
a<ai0ai
a<ai0aj1
a<aj1an
tIa<=V44aj1Aa<=aiV44F
a<c0ak
a<aka-aiai0
a=aaa1a+ai0akaaa1a-anak
a=aaa1a-anakaaa1a+ai0ak
a=aaa1a-anakaaa1a+ai0akAa=aaa1a+ai0akaaa1a-anak
a<ai0ai1
a<ai0aj2
a<aj2an
ais_permutation_ofato_seqaa2aa0
a=aaa2V43aaaV43Ia<V43ai0Aa<=c0V43F
a=aaa2ai0az
a=a-ai1ai0a-anaj2
a=aaa2V44aaa1V44Ia<=V44aj2Aa<=ai1V44F
a=aaa2a-anV45aaa1a+ai0V45Aa=aaa2a+ai0V45aaa1a-anV45Ia<V45a-ai1ai0Aa<c0V45F
a<ai1aj2
a<ai1alength1aa2Aa<=c0ai1
a<aj2alength1aa2Aa<=c0aj2
a=alength1aa3alength1aa2
a=aaa3ai1aaa2aj2
a=aaa3aj2aaa2ai1
a=aaa3V46aaa2V46INa=V46aj2INa=V46ai1Ia<V46alength1aa3Aa<=c0V46F
ais_permutation_ofato_seqaa3ato_seqaa2
a=ai2a+ai1c1
a=aj3a-aj2c1
a<a-aj3ai2a-aj2ai1Aa<=c0a-aj2ai1
a<aj3anAa<ai0aj3Aa<ai0ai2
ais_permutation_ofato_seqaa3aa0
a=aaa3akaaaak
a=aaa3V47aaaV47Ia<V47ai0Aa<=c0V47F
a=aaa3ai0az
a=a-ai2ai0a-anaj3
a<=ai2ak
a<=akaj3
a=aaa3akaaa1ak
a=aaa3V48aaa1V48Ia<=V48aj3Aa<=ai2V48F
a<aka-ai2ai0
a=aaa3a-anakaaa1a+ai0akAa=aaa3a+ai0akaaa1a-anak
Na<ai1aj2
a<ai0ak
a<akai1
a=aaa2akaaa1a-ana-akai0
true case (assertion)
Na<akai1
a=aaa2a-ana-anakaaa1a+ai0a-anakAa=aaa2a+ai0a-anakaaa1a-ana-anakIa<a-anaka-ai1ai0Aa<c0a-anak
false case (assertion)
a=aaa2V46aaa1a-ana-V46ai0Ia<V46anAa<ai0V46F
a<=c0a+ai0c1
VC for next
a<=a+ai0c1an
a<=analengthato_seqaa2
a<=a+ai0c1ai2
a<=ai2aj3
a<aj3an
a<=aato_seqaa2ai2aato_seqaa2aj3
a<=aato_seqaa2V47aato_seqaa2V48Ia<V48anAa<=V47V48Aa<=a+ai0c1V47FAa<=analengthato_seqaa2Aa<=a+ai0c1anAa<=c0a+ai0c1
aascendingato_seqaa2a+ai0c1an
altato_seqaaap
altapato_seqaa2
a=aapakaaaak
a=aapV47aaaV47Ia<V47ai0Aa<=c0V47F
a<=aapai0azAa<=axaapai0
a=avax
a<=a+ai0c1a+a-anc1c1
a<=a+ai0c1ak
a<aka+ai0c1
a=aapakaaa11ak
a<=axaapai0
a<=aapai0az
a<=a+ai0c1al
a<=ala-anc1
a=aapV48aaa11V48Ia<V48alAa<=a+ai0c1V48F
Na=aapalaaa11al
a<aaa11alaapal
a=alengthaa11alengthapAa<=alalengthaa11Aa<=c0alAa<=c0c0
a<=c0ai2
a<ai2al
a=aaa11ai2aapai2
a=aoccV49aa11c0alaoccV49apc0alF
a<=analengthaa11Aa<=alanAa<=c0alAa<=c0c0
a=aoccV50aa11c0ana+aoccV50aa11c0alaoccV50aa11alanF
a<=analengthapAa<=alanAa<=c0alAa<=c0c0
a=aoccV51apc0ana+aoccV51apc0alaoccV51apalanF
a<=analengthaa11Aa<alanAa<=c0alAa<=c0c0
a=aoccV52aa11c0ana+a+aoccV52aa11c0alic0c1a=V52aaa11alaoccV52aa11a+alc1anF
a<=analengthapAa<alanAa<=c0alAa<=c0c0
a=aoccV53apc0ana+a+aoccV53apc0alic0c1a=V53aapalaoccV53apa+alc1anF
a=aoccaapalaa11alanaoccaapalapalan
a>aoccaapalapalanc0
a>aoccaapalapalanc0Aa=aoccaapalaa11alanaoccaapalapalan
NNa=aapalaaa11al
a<aka+alc1
a=aapV48aaa11V48Ia<V48a+a-anc1c1Aa<=a+ai0c1V48F
a>a+ai0c1a+a-anc1c1
Na=avax
a=avaz
a=alengthaa21alength1aa2
a=aaa21V48aaa2V48Ia<V48alengthaa21Aa<=c0V48F
a=aapakaaa21ak
a=aapV49aaa21V49Ia<V49alAa<=a+ai0c1V49F
Na=aapalaaa21al
ais_permutation_ofapaa21
a>aaa21alaapal
a=alengthaa21alengthapAa<=alalengthaa21Aa<=c0alAa<=c0c0
a=aaa21ai2aapai2
a=aoccV50aa21c0alaoccV50apc0alF
a<=analengthaa21Aa<=alanAa<=c0alAa<=c0c0
a=aoccV51aa21c0ana+aoccV51aa21c0alaoccV51aa21alanF
a=aoccV52apc0ana+aoccV52apc0alaoccV52apalanF
a<=analengthaa21Aa<alanAa<=c0alAa<=c0c0
a=aoccV53aa21c0ana+a+aoccV53aa21c0alic0c1a=V53aaa21alaoccV53aa21a+alc1anF
a=aoccV54apc0ana+a+aoccV54apc0alic0c1a=V54aapalaoccV54apa+alc1anF
a=aoccaapalaa21alanaoccaapalapalan
a>aoccaapalaa21a+alc1anc0
a<=analengthaa21Aa<=a+alc1anAa<=c0a+alc1
a<=a+alc1ak
Na=aaa21akaapal
a=aoccaapalaa21a+alc1anc0
NNa=aapalaaa21al
a=aapV49aaa21V49Ia<V49a+a-anc1c1Aa<=a+ai0c1V49F
Na=avaz
a<=analengthapAa<=ai0anAa<=c0ai0Aa<=c0c0
a=aoccV48apc0ana+aoccV48apc0ai0aoccV48apai0anF
a<=analengthaa11Aa<=ai0anAa<=c0ai0Aa<=c0c0
a=aoccV49aa11c0ana+aoccV49aa11c0ai0aoccV49aa11ai0anF
a=alengthapalengthaa11Aa<=ai0alengthapAa<=c0ai0Aa<=c0c0
a<ai2ai0
a=aapai2aaa11ai2
a=aoccV50apc0ai0aoccV50aa11c0ai0F
a>aoccavaa11ai0anc0Aa=aoccavapai0anaoccavaa11ai0an
a<=analengthaa11Aa<=ai0anAa<=c0ai0
a<=ai0ak
Na=aaa11akav
a=aoccavapai0anaoccavaa11ai0an
a>aoccavaa11ai0anc0
Na=aoccavaa11ai0anc0
a=aoccavaa11ai0anc0
fIaltV47ato_seqaa2Aaltato_seqaaV47Aais_permutation_ofV47aa0F
a<ai2alength1aa2
a=aaa2ai2aaaai2
a=aaa2V48aaaV48Ia<V48alength1aa2Aa<=c0V48FIf
Naltato_seqaa2ap
Naltato_seqaa2V49Iais_permutation_ofV49aa0FIf
altato_seqaaato_seqaa2
altato_seqaaato_seqaa2It
Naltapato_seqaa2Aaltato_seqaaap
iiiiNaltV56ato_seqV55Aaltato_seqV42V56Iais_permutation_ofV56V41FItAaltato_seqV42ato_seqV55ItANaltato_seqV55V57Iais_permutation_ofV57V41FIfAa=aV55V58aV42V58Ia<V58alength1V55Aa<=c0V58FIfAais_permutation_ofato_seqV55V41IfIaltV59ato_seqV55Aaltato_seqV42V59Aais_permutation_ofV59V41FAiifIa=aoccV62V61V45V43c0ANa=aV61V63V62Ia<V63V43Aa<=V45V63FAa<=V43alengthV61Aa<=V45V43Aa<=c0V45Aa>aoccV62V61V45V43c0Aa=aoccV62V60V45V43aoccV62V61V45V43Ia=aoccV64V60c0V45aoccV64V61c0V45FAa=aV60V65aV61V65Ia<V65V45Aa<=c0V65FAa=alengthV60alengthV61Aa<=V45alengthV60Aa<=c0V45Aa<=c0c0Ia=aoccV66V61c0V43a+aoccV66V61c0V45aoccV66V61V45V43FAa<=V43alengthV61Aa<=V45V43Aa<=c0V45Aa<=c0c0Ia=aoccV67V60c0V43a+aoccV67V60c0V45aoccV67V60V45V43FAa<=V43alengthV60Aa<=V45V43Aa<=c0V45Aa<=c0c0fIa>V70a+V69c1AfIa=aV60V71aV68V71Ia<V71a+V69c1Aa<=a+V45c1V71FAia=aV60V73aV68V73Ia<V73a+V72c1Aa<=a+V45c1V73FfIa=aoccV75V68V74V43c0ANa=aV68V76V75Ia<V76V43Aa<=V74V76FAa<=V43alengthV68Aa<=V74V43Aa<=c0V74LaV60V72La+V72c1Aa>aoccaV60V72V68a+V72c1V43c0Aa>aoccaV60V72V60V72V43c0Aa=aocc
a<=akan
a=akc0
a=alengthapak
a>aocc_allaapV41asc0Ia<V41akAa<=c0V41F
a==apaempty
asserted formula
amemapasingletonaempty
Na=akc0
a<a-akc1akAa<=c0ak
variant decrease
a<=a-akc1anAa<=c0a-akc1
amemV41anowIa>aocc_allaV41V42asc0Ia<V42a-akc1Aa<=c0V42FAa=alengthV41a-akc1F
a>aocc_allaapV43asc0Ia<V43akAa<=c0V43F
a>aoccaapc0asc0c0c0
amemapaempty
a<=aja-anc1
amemV43aaccIa>aoccaV43c0asc0ajc0Aa>aocc_allaV43V44asc0Ia<V44akAa<=c0V44FAa=alengthV43akF
a=alengtha@a@ea=a@a@V46V47V48aconsV47V48FaasajV45a+c1alengthV45F
a=aa@a@ea=a@a@V50V51V52aconsV51V52FaasajV49c0aasajF
a=aa@a@ea=a@a@V55V56V57aconsV56V57FaasajV53V54aV53a-V54c1Ia<=V54alengthV53Aa<c0V54FF
a=aacc1aunionaaccamapa@ea=a@a@V58V59V60aconsV59V60Faasajanow
a>aocc_allaapV61asc0Ia<V61akAa<=c0V61F
a>aoccaapc0asc0a+ajc1c0
a=aapc0aasaj
amemaapc1anow
a==apaconsaasajaapc1
amemapaacc1
true case (loop invariant preservation)
Na=aapc0aasaj
false case (loop invariant preservation)
amemV43aaccIa>aoccaV43c0asc0a+a-anc1c1c0Aa>aocc_allaV43V44asc0Ia<V44akAa<=c0V44FAa=alengthV43akF
a>aocc_allaapV45asc0Ia<V45akAa<=c0V45F
amemapaacc
a<=ananAa<=c0an
amemV41aallIa>aocc_allaV41V42asc0Ia<V42anAa<=c0V42FAa=alengthV41anF
a=aocc_allaapaiapa+a+aoccaapaiapc0aic1aoccaapaiapa+aic1an
a>a+a+aoccaapaiapc0aic1aoccaapaiapa+aic1anc0
a>aocc_allaapaiasc0
VC for all_permutations
a>aocc_allaapaiasc0ItOa>a+a+aoccaapaiapc0aic1aoccaapaiapa+aic1anc0Aa=aocc_allaapaiapa+a+aoccaapaiapc0aic1aoccaapaiapa+aic1an
a>aocc_allaapV43asc0Ia<V43anAa<=c0V43F
amemapaall
amemV43aallIais_permutation_ofV43asF
amemV44V43Iais_permutation_ofV44V41FIamemV45V43Iais_permutation_ofV45V41FAamemV46V43Aa>aocc_allaV46V47V41c0ItOa>a+a+aoccaV46V47V46c0V47c1aoccaV46V47V46a+V47c1V42c0Aa=aocc_allaV46V47V46a+a+aoccaV46V47V46c0V47c1aoccaV46V47V46a+V47c1V42Ia<V47V42Aa<=c0V47FIais_permutation_ofV46V41FIamemV48V43Ia>aocc_allaV48V49V41c0Ia<V49V42Aa<=c0V49FAa=alengthV48V42FFAa<=V42V42Aa<=c0V42AiamemV54aemptyIa>aocc_allaV54V55V41c0Ia<V55V50Aa<=c0V55FAa=alengthV54V50FIa>c0a+V53c1AamemV57V56Ia>aocc_allaV57V58V41c0Ia<V58V50Aa<=c0V58FAa=alengthV57V50FIamemV59V56Ia>aoccaV59c0V41c0a+V53c1c0Aa>aocc_allaV59V60V41c0Ia<V60V50Aa<=c0V60FAa=alengthV59V50FAamemV65V64Ia>aoccaV65c0V41c0a+V61c1c0Aa>aocc_allaV65V66V41c0Ia<V66V50Aa<=c0V66FAa=alengthV65V50FIa=V64aunionV56amapV63V52FIa=aa@V63V67V68aV67a-V68c1Ia<=V68alengthV67Aa<c0V68FFAa=aa@V63V69c0V62FAa=alengtha@V63V70a+c1alengthV70FLa@ea=a@a@V71V72V73aconsV72V73FV62LaV41V61IamemV74V56Ia>aoccaV74c0V41c0V61c0Aa>aocc_allaV74V75V41c0Ia<V75V50Aa<=c0V75FAa=alengthV74V50FAa<=V61V53Aa<=c0V61FFAamemV76aemptyIa>aocc
amemV42aall_permutationsV41Iais_permutation_ofV42V41FF
a=alengthaa0alength1aa
a=aaa0V43aaaV43Ia<V43alengthaa0Aa<=c0V43F
amemV44aallIais_permutation_ofV44aa0F
a<=aaa1V45aaa1V46Ia<V46alength1aa1Aa<=V45V46Aa<=c0V45F
a=alengthato_seqaa1alength1aa1
a=aato_seqaa1V47aaa1V47Ia<V47alengthato_seqaa1Aa<=c0V47F
a=alengthasnocaemptyato_seqaa1a+c1alengthaempty
a=aasnocaemptyato_seqaa1alengthaemptyato_seqaa1
a=aasnocaemptyato_seqaa1V48aaemptyV48Ia<V48alengthaemptyAa<=c0V48F
a=aresultasnocaemptyato_seqaa1
a=aato_seqaa1V49aaa1V49Ia<V49alengthato_seqaa1Aa<=c0V49F
a=aato_seqaa1V50aaa1V50Ia<V50alengthato_seqaa1Aa<=c0V50F
a>alengtharesultc0
a<aialengtharesult
ais_permutation_ofaaresultaiaa0
ais_permutation_ofaaresultV51aa0Ia<V51alengtharesultAa<=c0V51F
a=aaresulta-alengtharesultc1ato_seqaa1Aa=ato_seqaa1aaresulta-alengtharesultc1
a<aiaj
a<ajalengtharesult
altaaresultaiaaresultaj
altaaresultV52aaresultV53Ia<V53alengtharesultAa<V52V53Aa<=c0V52F
altapato_seqaa1
a=aaresultV54apAa<V54a-alengtharesultc1Aa<=c0V54E
a=aaresultV55V54Aa<V55a-alengtharesultc1Aa<=c0V55EIaltV54ato_seqaa1Iais_permutation_ofV54aa0F
a=aaresultV56apAa<V56alengtharesultAa<=c0V56Eqamemapasingletonato_seqaa1
a=aaresultV57V56Aa<V57alengtharesultAa<=c0V57EqamemV56asingletonato_seqaa1F
asubsetasingletonato_seqaa1aall
a>alengtharesult1c0
ais_permutation_ofaaresult1V51aa0Ia<V51alengtharesult1Aa<=c0V51F
a=alastaaresult1a-alengtharesult1c1
a=aaresult1a-alengtharesult1c1ato_seqaa2
ais_permutation_ofalastaa0
altaaresult1V52aaresult1V53Ia<V53alengtharesult1Aa<V52V53Aa<=c0V52F
a=aaresult1V55V54Aa<V55a-alengtharesult1c1Aa<=c0V55EIaltV54alastIais_permutation_ofV54aa0F
a=aaresult1V57V56Aa<V57alengtharesult1Aa<=c0V57EqamemV56asresultF
asubsetasresultaall
a=alength1aa2alengthaa0
a=aaa3V58aaa2V58Ia<V58alength1aa3Aa<=c0V58FINa=aTrueaTrue
Naltato_seqaa3V59Iais_permutation_ofV59aa0FINa=aTrueaTrue
altato_seqaa2ato_seqaa3Ia=aTrueaTrue
NaltV60ato_seqaa3Aaltato_seqaa2V60Iais_permutation_ofV60aa0FIa=aTrueaTrue
a=alengthato_seqaa3alength1aa3
a=aato_seqaa3V61aaa3V61Ia<V61alengthato_seqaa3Aa<=c0V61F
a=alengthasnocaresult1ato_seqaa3a+c1alengtharesult1
a=aasnocaresult1ato_seqaa3alengtharesult1ato_seqaa3
a=aasnocaresult1ato_seqaa3V62aaresult1V62Ia<V62alengtharesult1Aa<=c0V62F
a=aresult2asnocaresult1ato_seqaa3
a=aato_seqaa3V63aaa3V63Ia<V63alengthato_seqaa3Aa<=c0V63F
a=alast1ato_seqaa3
a=aato_seqaa3V64aaa3V64Ia<V64alengthato_seqaa3Aa<=c0V64F
a=asresult1aaddato_seqaa3asresult
a<=c0a-acardinalaallacardinalasresult
a<a-acardinalaallacardinalasresult1a-acardinalaallacardinalasresult
a<a-acardinalaallacardinalasresult1a-acardinalaallacardinalasresultAa<=c0a-acardinalaallacardinalasresult
a>alengtharesult2c0
a<aialengtharesult2
ais_permutation_ofaaresult2aiaa0
ais_permutation_ofaaresult2V65aa0Ia<V65alengtharesult2Aa<=c0V65F
a=aaresult2a-alengtharesult2c1ato_seqaa3Aa=alast1aaresult2a-alengtharesult2c1
ais_permutation_ofalast1aa0
a<ajalengtharesult2
altaaresult2aiaaresult2aj
a=alast1aaresult2a-alengtharesult2c1
a=aaresult2a-alengtharesult2c1ato_seqaa3
altaaresult2V66aaresult2V67Ia<V67alengtharesult2Aa<V66V67Aa<=c0V66F
altapalast1
a=aaresult2V68apAa<V68a-alengtharesult2c1Aa<=c0V68E
a=aaresult2V69V68Aa<V69a-alengtharesult2c1Aa<=c0V69EIaltV68alast1Iais_permutation_ofV68aa0F
a=aaresult2V70apAa<V70alengtharesult2Aa<=c0V70Eqamemapasresult1
a=aaresult2V71V70Aa<V71alengtharesult2Aa<=c0V71EqamemV70asresult1F
asubsetasresult1aall
a=aaa3V58aaa2V58Ia<V58alength1aa3Aa<=c0V58FINa=aoaTrue
Naltato_seqaa3V59Iais_permutation_ofV59aa0FINa=aoaTrue
altato_seqaa2ato_seqaa3Ia=aoaTrue
NaltV60ato_seqaa3Aaltato_seqaa2V60Iais_permutation_ofV60aa0FIa=aoaTrue
Na=aoaTrue
a<aialengtharesult1
ais_permutation_ofaaresult1aiato_seqaa
ais_permutation_ofaaresult1V61ato_seqaaIa<V61alengtharesult1Aa<=c0V61F
a<ajalengtharesult1
altaaresult1aiaaresult1aj
altaaresult1V62aaresult1V63Ia<V63alengtharesult1Aa<V62V63Aa<=c0V62F
ais_permutation_ofapato_seqaa
a=apato_seqaa3
a<=c0a-alengtharesult1c1
a<a-alengtharesult1c1alengtharesult1
a=aaresult1a-alengtharesult1c1ap
a=aaresult1a-alengtharesult1c1apAa<a-alengtharesult1c1alengtharesult1Aa<=c0a-alengtharesult1c1
a=aaresult1V64apAa<V64alengtharesult1Aa<=c0V64E
true case (postcondition)
Na=apato_seqaa3
altapato_seqaa3
a==ato_seqaa2ato_seqaa3
false case (true case. postcondition)
Naltapato_seqaa3
false case (postcondition)
ia=aV55V60V59Aa<V60alengthV55Aa<=c0V60EIais_permutation_ofV59ato_seqV43FAaltaV55V61aV55V62Ia<V62alengthV55Aa<V61V62Aa<=c0V61FAais_permutation_ofaV55V63ato_seqV43Ia<V63alengthV55Aa<=c0V63FasubsetV70V45Aa=aV66V72V71Aa<V72alengthV66Aa<=c0V72EqamemV71V70FAa=aV66V74V73Aa<V74a-alengthV66c1Aa<=c0V74EIaltV73V68Iais_permutation_ofV73V44FAaltaV66V75aV66V76Ia<V76alengthV66Aa<V75V76Aa<=c0V75FAais_permutation_ofV68V44Aa=aV66a-alengthV66c1ato_seqV57Aa=V68aV66a-alengthV66c1Aais_permutation_ofaV66V77V44Ia<V77alengthV66Aa<=c0V77FAais_permutation_ofato_seqV57V44Aa>alengthV66c0Aa<a-acardinalV45acardinalV70a-acardinalV45acardinalV53Aa<=c0a-acardinalV45acardinalV53Ia=V70aaddV69V53FIa=aV69V78aV57V78Ia<V78alengthV69Aa<=c0V78FAa=alengthV69alength1V57Lato_seqV57Ia=V68V67FIa=aV67V79aV57V79Ia<V79alengthV67Aa<=c0V79FAa=alengthV67alength1V57Lato_seqV57Ia=V66V65FIa=aV65V80aV55V80Ia<V80alengthV55Aa<=c0V80FAa=aV65alengthV55V64Aa=alengthV65a+c1alengthV55LasnocV55V64Ia=aV64V81aV57V81Ia<V81alengthV64Aa<=c0V81FAa=alengthV64alength1V57Lato_seqV57
VC for permut

108122fc34ea21252707c029bab0c939 1H0
1e771511d7a74879c00a1dbb283ad6b4 4H3H2
2a40ff44be60575ca65dfbca77bbb441 27H26H5H2
713fdb2417d69188e6d6bb1b777298cb 11H10H9H8H7H6H5H2
b75374a9eb072e234ab6725a8ae417d9 17H16H15H14H13H12H7H6H5H2
c16219f851328e4b54cc03761b5e4803 17H20H19H18H14H13H12H7H6H5H2
fe8460de12cb60a082cfcf075a51736f 23H10H22H8H21H18H14H13H12H7H6H5H2
305eab5394720ab483528355be768496 17H20H24H7H6H5H2
5b4b33a15b7ea10d0f31ef7e0dd12abc 17H20H25H6H5H2
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