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<TITLE>lf271, Forum: Grundlegendes zu Akustik und Signalverarbeitung</TITLE>
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<!-- this is used by a number of tools:
=LF=AUTHOR: John Perr
=LF=CAT___: Forum
=LF=TITLE_: Grundlegendes zu Akustik und Signalverarbeitung
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<!-- addedByLfdynahead ver 1.1 --><TABLE ALIGN="right" border=0><TR><TD ALIGN="right"><FONT SIZE="-1" FACE="Arial,Helvetica">Dieser Artikel ist verfübar in: <A href="../../English/March2003/article271.shtml">English</a> <A href="../../Deutsch/March2003/article271.shtml">Deutsch</a> <A href="../../Francais/March2003/article271.shtml">Francais</a> <A href="../../Turkce/March2003/article271.shtml">Turkce</a> </FONT></TD></TR></TABLE><br>
<!-- SSI_INFO STOP -->
<!-- 2pdaIgnoreStop -->
<!-- SHORT BIO ABOUT THE AUTHOR -->
<TABLE ALIGN=LEFT BORDER=0 WIDTH="190" summary="about the author">
<TR>
<TD>
<!-- 2pdaIgnoreStart -->
<!-- PALM DOC -->
<TABLE BORDER=0 hspace=4 vspace=4 summary="pda download"> <TR> <TD>
<font size=1> <img src="../../common/images/2doc.gif" width=34 align=left border=0 height=22 alt="convert to palm"><a href="http://cgi.linuxfocus.org/cgi-bin/2ztxt">Convert to GutenPalm</a><br>or <a href="http://cgi.linuxfocus.org/cgi-bin/2pda">to PalmDoc</a></font>
</TD> </TR> </TABLE>
<!-- END PALM DOC -->
<!-- 2pdaIgnoreStop -->
<br>
<IMG src="../../common/images/John-Perr.gif" alt="[Photo of the author]" width="154" height="205">
<BR>von John Perr <br> <small><johnperr(at)linuxfocus.org></small>
<BR><BR>
<I>Über den Autor:</I><BR>
<!-- aboutauthor_start -->
<P>Linux-Anwender seit 1994; einer der französischen Autoren
von LinuxFocus; Maschinenbauingenieur, MSc Sound and Vibration
Studies</P>
<!-- aboutauthor_stop -->
<!-- TRANSLATED TO de -->
<BR><BR><I>Übersetzt ins Deutsche von:</I><BR>
Josef Schwarz <small><josef.schwarz(at)fh-sbg.ac.at></small>
<br>
<!--
=LF=TRANSTO=de: Josef Schwarz
-->
<!-- TRANSLATED TO STOP -->
<BR><i>Inhalt</i>:
<UL>
<LI><A HREF="#271lfindex0">Einführung</A></LI>
<LI><A HREF="#271lfindex1">Ein bisschen Physik</A></LI>
<LI><A HREF="#271lfindex2">Schall</A></LI>
<LI><A HREF="#271lfindex3">Frequenz und Tonhöhe</A></LI>
<LI><A HREF="#271lfindex4">Amplitude und Lautstärke</A></LI>
<LI><A HREF="#271lfindex5">Zeit und Raum</A></LI>
<LI><A HREF="#271lfindex6">Physiko-Akustik</A></LI>
<LI><A HREF="#271lfindex7">Das menschliche Ohr</A></LI>
<LI><A HREF="#271lfindex8">Wahrnehmung</A></LI>
<LI><A HREF="#271lfindex9">Aufnehmen</A></LI>
<LI><A HREF="#271lfindex10">Dynamikbereich</A></LI>
<LI><A HREF="#271lfindex11">Hintergrundrauschen</A></LI>
<LI><A HREF="#271lfindex12">Verzerrung</A></LI>
<LI><A HREF="#271lfindex13">Komprimierung</A></LI>
<LI><A HREF="#271lfindex14">Und was ist mit Musik?</A></LI>
<LI><A HREF="#271lfindex15">Noten und reine Frequenzen</A></LI>
<LI><A HREF="#271lfindex16">Bereich</A></LI>
<LI><A HREF="#271lfindex17">Harmonien und Akkorde</A></LI>
<LI><A HREF="#271lfindex18">Zusammenfassung</A></LI>
<LI><A HREF="#271lfindex19">Bibliographie</A></LI>
<LI><A HREF="http://cgi.linuxfocus.org/cgi-bin/lftalkback?anum=271">Talkback für diesen Artikel</A></LI>
</UL>
</TD></TR></TABLE>
<!-- HEAD OF THE ARTICLE -->
<br>
<table border="0"><tr><td>
<H2>Grundlegendes zu Akustik und Signalverarbeitung</H2>
<IMG src="../../common/images/article271/illustration271.png"
width="278" height="102" alt="[Illustration]" hspace="10">
<!-- ABSTRACT OF THE ARTICLE -->
<P><i>Zusammenfassung</i>:
<P>
<!-- articleabstract_start -->
<P><I>Dieser Artikel bietet Grundlegendes zu Akustik und Signalverarbeitung
für Musiker und Informatiker.</I>.<BR>
Wer je davon geträumt hat, seine eigenen Musikaufnahmen zu machen,
oder am Computer mit Musik herumzuspielen, sollte weiterlesen.</P>
<!-- articleabstract_stop -->
<br><!-- HR divider --><center><font color="#8282e0"><b>_________________ _________________ _________________</b></font></center><br>
</td></tr></table>
<!-- BODY OF THE ARTICLE -->
<A NAME="271lfindex0"> </A>
<H2>Einführung</H2>
<P>Dieser Artikel soll dem Leser ein Grundwissen über Schall (Sound) und Schallverarbeitung geben.
Natürlich wird ein Hauptaugenmerk auf Musik liegen, aber alles in allem ist Musik doch nur
Schall wie jedes andere Geräusch auch, nur eben angenehmer zu hören.
<BR>Zuerst werden die physikalischen Konzepte von Schall präsentiert, und die Art und Weise,
wie das menschliche Ohr ihn interpretiert. Dann werden Signale betrachtet, z.B. wie sich Schall
verändert, wenn er aufgenommen wird, besonders mit modernen digitalen Geräten wie Sampler oder Computer.
<BR>Zuletzt wird auf aktuelle Kompressionstechnologien wie mp3 oder Ogg vorbis eingegangen.
<BR>Die Themen, die in diesem Artikel zur Sprache kommen, sollten einem breiten Publikum verständlich
sein. Der Autor versucht sein Bestes, eine "normale Sprache" zu verwenden und besonders Ausdrücke, die
Musikern vertraut sind. Ein paar wenige mathematische Formeln tauchen hie und da in den Abbildungen auf,
sind hier aber nicht weiter wichtig (puuh! Gott sei Dank...).</P>
<A NAME="271lfindex1"> </A>
<H2>Ein bisschen Physik</H2>
<A NAME="271lfindex2"> </A>
<H3>Schall</H3>
<P>Physikalisch gesprochen ist Schall mechanisches Vibrieren von gasförmigen, flüssigen oder festen
Medien. Die Elastizität des Mediums erlaubt dem Schall, sich von der Schallquelle weg als Wellen
auszubreiten, genauso wie die Kreise, die von einem ins Wasser geworfenen Stein ausgehen.
<BR>Jedes Mal, wenn ein Objekt vibriert, geht ein kleiner Anteil seiner Energie an die Umgebung
als Schall verloren. Um es gleich zu sagen, Schall kann sich nicht in Vakuum ausbreiten.
<BR>Abbildung 1a zeigt, wie ein Taststift, der mit einer vibrierenden Quelle, z.B. einem Lautsprecher,
verbunden ist, eine Wellenlinie zeichnet, wenn darunter ein Papierband vorbeiläuft.
<BR></P>
<CENTER>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_01a.png" width="604"
height="153"><BR>
<BR>
<TABLE>
<TBODY>
<TR>
<TD align=left><I>z: Vibrierender Taststift mit der Amplitude ±A0<BR>λ:
Wellenlänge<BR>x: Bandgeschwindigkeit c<BR>w: Resultierende
Welle<BR></I><BIG>Abbildung 1a: Vibrierender Taststift auf einem vorbeilaufenden Papierband
</BIG><BR></TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER>
<P>In der Luft pflanzen sich Schallwellen als Änderungen des Luftdrucks fort. Ein Lautprecher
verursacht Luftdruckänderungen in der umgebenden Luft. Diese (schwachen) Änderungen des Drucks
setzen sich durch die Luft fort. Wichtig ist, dass sich nur der Druck fortpflanzt,
nicht aber die Luft selber. Auch beim Beispiel mit den sich ausbreitenden Kreisen im Wasser,
das ich zuvor angesprochen habe, pflanzen sich nur die Wellen fort, das Wasser bleibt aber
am selben Platz. Ein schwimmendes Objekt bewegt sich nur auf und ab. Das ist auch
der Grund dafür, dass man vor einem Lautsprecher keinen "Wind" verspürt. Schallwellen
pflanzen sich mit etwa 344 Metern pro Sekunde fort, in Luft bei 20°C, aber die
Luftteilchen selbst bewegen sich nur ein paar Mikrometer vor und zurück.
<BR></P>
<CENTER>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_01b.png" width="548"
height="214"><BR>
<I>P: Vibrierender Kolben<BR>
T: Rohr<BR>
t: Zeit<BR>
</I> <BIG>Abbildung 1b: Vibrierender Kolben in einer Flüssigkeit</BIG><BR>
</CENTER>
<BR>
<BR clear="all">
<A NAME="271lfindex3"> </A>
<H3>Frequenz und Tonhöhe</H3>
<P>Wir wissen inzwischen aus den obigen Abbildungen, dass Schallwellen eine sinusförmige Form haben.
Der Abstand zwischen zwei Scheitelpunkten wird Wellenlänge genannt und die Anzahl der
Scheitelpunkte, die ein Beobachter in einer Sekunde sieht, ist die Frequenz. Dieser in der
Physik verwendete Begriff ist für einen Musiker nichts anderes als die Tonhöhe. Niedrige Frequenzen
ergeben Basstöne, währenddessen hohe Frequenzen hohe Töne ergeben.<BR>Abbildung 2
zeigt sowohl Frequenz als auch Wellenlänge von Schallwellen, die sich in Luft ausbreiten:<BR>
</P>
<CENTER>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_02.png" width="505"
height="83"><BR>
λ: Wellenlänge<BR>
F: Frequenz<BR>
<BIG>Abbildung 2: Wellenlänge und Frequenz in der Luft</BIG><BR>
</CENTER>
<BR>
<BR>
<A NAME="271lfindex4"> </A>
<H3>Amplitude und Lautstärke</H3>
<P>Ein anderes Merkmal von Schall ist seine Amplitude. Schall kann
leise oder laut sein. Das entspricht kleinen oder großen Schwankungen
des Luftdrucks, je nach der Kraft, mit der die Luft zusammengedrückt wird.
Um die Stärke von Schall (Schalldruck) zu bewerten, wird die Einheit Dezibel (dB) verwendet.
Dezibel scheint eine eher schwierige Einheit zu sein, wie Abbildungen 3a und 3b zeigen.
Es wurde gewählt, weil sich damit nichtsdestotrotz einfach rechnen lässt,
und weil der Logarithmus dem menschlichen Hörverhalten entspricht,
wie wir im nächsten Kapitel sehen werden. Ganz ohne Zweifel verwenden wir beim Hören
Mathematik, ohne es zu merken:</P>
<CENTER>
<TABLE border="0">
<TR>
<TD><IMG src="../../common/images/article271/fig_03a.png"
width="201" height="34"></TD>
<TD> </TD>
<TD><IMG src="../../common/images/article271/fig_03b.png"
width="122" height="34"></TD>
</TR>
<TR>
<TD><BIG>Abbildung 3a: Schalldruck</BIG></TD>
<TD> </TD>
<TD><BIG>Abbildung 3b: Leistungspegel</BIG></TD>
</TR>
</TABLE>
</CENTER>
<P>Bis jetzt müssen wir nur wissen, dass dB sich auf den Leistungspegel
beziehen. 0 dB entsprechen der unteren menschlichen Hörschwelle und sagen nicht aus, dass
kein Schall vorhanden wäre. Dezibel ist eine Maßeinheit für Schall, die den
menschlichen Wahrnehmungsgrenzen entspricht. Änderungen des Bezugspunktes (Po
oder Wo) ändern dementsprechend den dB-Wert. Darum entspricht die dB-Angabe
am Lautstärkeregler des HiFi-Verstärkers nicht dem Geräuschpegel, sondern der
elektrischen Ausgangsleistung des Verstärkers.
Das ist also eine komplett andere Maßeinheit, da 0 dB oft die maximale
Ausgangsleistung des Verstärkers bezeichnet. Akustisch betrachtet ist die
Lautstärke viel größer, sonst hättest du dir wohl nicht diesen besonderen
Verstärker gekauft, aber es hängt auch von der Effizienz der Lautsprecher ab...
Abbildung 4 zeigt uns Amplitude und Frequenz verschiedener, bekannte Schallquellen.
Die geschwungenen Linien verbinden, was das menschliche Gehör als gleich laut
empfindet; darauf werden wir später noch genauer eingehen:
<BR>
<BR>
</P>
<CENTER>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_04.png" width="400"
height="542"><BR>
<BIG>Abbildung 4: Geräuschpegel üblicher Schallquellen</BIG><BR>
</CENTER>
<P>Die nachstehende Tabelle zeigt Pegel verbreiteter Schallquellen
in Dezibel und Watt. Achte darauf, wie die Verwendung von Dezibel als Einheit
die Notation vereinfacht.
</P>
<CENTER>
<TABLE border="1" bgcolor="#C0FFFF">
<TR>
<TH>Leistung (Watt)</TH>
<TH>Pegel dB</TH>
<TH>Beispiel</TH>
<TH>Leistung (W)</TH>
</TR>
<TR>
<TD>100 000 000</TD>
<TD>200</TD>
<TD rowspan="3">Saturn V Rakete<BR>
<BR>
4 Duesenflugzeuge</TD>
<TD rowspan="3">50 000 000<BR>
<BR>
50 000</TD>
</TR>
<TR>
<TD>1 000 000</TD>
<TD>180</TD>
</TR>
<TR>
<TD>10 000</TD>
<TD>160</TD>
</TR>
<TR>
<TD>100</TD>
<TD>140</TD>
<TD>Großes Orchester</TD>
<TD>10</TD>
</TR>
<TR>
<TD>1</TD>
<TD>120</TD>
<TD>Meißelhammer</TD>
<TD>1</TD>
</TR>
<TR>
<TD>0.01</TD>
<TD>100</TD>
<TD rowspan="2">Sprache: Schreien</TD>
<TD rowspan="2">0.001</TD>
</TR>
<TR>
<TD>0.000 1</TD>
<TD>80</TD>
</TR>
<TR>
<TD>0.000 001</TD>
<TD>60</TD>
<TD>Sprache: Unterhaltung</TD>
<TD>20x10<SUP>-6</SUP></TD>
</TR>
<TR>
<TD>0.000 000 01</TD>
<TD>40</TD>
<TD> </TD>
<TD> </TD>
</TR>
<TR>
<TD>0.000 000 000 1</TD>
<TD>20</TD>
<TD>Sprache: Flüstern</TD>
<TD>10<SUP>-9</SUP></TD>
</TR>
<TR>
<TD>0.000 000 000 001</TD>
<TD>0</TD>
<TD> </TD>
<TD> </TD>
</TR>
<TR>
<TD colspan="4"><BIG>Schalldruck einiger typischer Schallquellen
</BIG></TD>
</TR>
</TABLE>
</CENTER>
<P>Die Schallamplitude kann auf verschiedene Weise gemessen werden.
Das gilt auch für andere Wellensignale wie Abbildung 5 zeigt:
</P>
<CENTER>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_05.png" width="494"
height="215"><BR>
<BIG>Abbildung 5: Verschiedene Maßeinheiten einer Signalamplitude</BIG><BR>
<BR>
<BR>
</CENTER>
<CENTER>
<TABLE border="1">
<TR>
<TH>Symbol</TH>
<TH>Name</TH>
<TH>Definition</TH>
</TR>
<TR>
<TD>A<SUB>Durchschnitt</SUB></TD>
<TD>durchschnittliche Amplitude</TD>
<TD>arithmet. Mittel des positiven Signalteils</TD>
</TR>
<TR>
<TD>A<SUB>RMS</SUB></TD>
<TD>quadrat. Mittelwert</TD>
<TD>Amplitude proportional zum Energieinhalt</TD>
</TR>
<TR>
<TD>A<SUB>Scheitelwert</SUB></TD>
<TD>höchste Amplitude</TD>
<TD>maximale positive Amplitude</TD>
</TR>
<TR>
<TD>A<SUB>doppelter Scheitelwert</SUB></TD>
<TD>Amplitude des doppelten Scheitelwerts</TD>
<TD>maximale positive bis negative Amplitude</TD>
</TR>
</TABLE>
</CENTER>
<P>Die durchnittliche Amplitude ist nur eine theoretische Maßzahl,
die technisch nicht verwendet wird. Der quadratische Mittelwert
wird hingegen allgemein verwendet, um äquivalente Signale und
im Besonderen Sinuswellen zu messen. Zum Beispiel ist die Spannung,
die bei uns mit 220 Volt aus der Steckdose kommt, eigentlich eine
Sinuswelle mit einer Frequenz von 50 Hertz (Hz). Dabei sind die 220
Volt der quadratische Mittelwert, so dass der Wert eigentlich
zwischen -311 Volt und -311 Volt schwingt. Wenn wir die andere
Definition verwenden, dann hat das Signal einen Scheitelwert
von 311 Volt oder 622 Volt doppelten Scheitelwert.
Dieselben Definitionen werden für das Ausgangssignal des
Verstärkers verwendet, das zu den Lautsprechern führt.
Ein Verstärker, der 10 Watt in quadrat. Mittelwert liefert,
erreicht damit einen Scheitelwert von 14 Watt und
einen doppelten Scheitelwert von 28 Watt. Im Handel wird für die
Leistung eines Verstärkers gerne der doppelte Scheitelwert
propagiert, weil er natürlich höher ist und imposanter klingt.
</P>
<A NAME="271lfindex5"> </A>
<H3>Zeit und Raum</H3>
<P>Zeit spielt eine gewichtige Rolle in der Akustik.
Zeit und Raum sind sehr eng miteinander verknüpft, da Schall
eine Welle ist, die sich über die Zeit im Raum fortpflanzt.<BR>
Wenn man das bedenkt, kann man drei Arten von akustischen
Signalen definieren:</P>
<UL>
<LI>Periodisch: diese Signale wiederholen sich mit der Zeit</LI>
<LI>Zufällig: diese Signale sind nicht periodisch. Im folgenden
werden wir einer eingeschränkten Art dieses Signaltyps begegnen;
jenen, deren statische Eigenschaften über die Zeit konstant
bleiben. Man nennt sie ergodische Zufallssignale und Beispiele
dafür wären das "Weiße Rauschen" und das "Rosa Rauschen", das
von Wissenschaftern oder manchen Musikern gebraucht wird.</LI>
<LI>Impuls: Signale, die sich nicht über die Zeit wiederholen,
die aber eine definierte Form haben.</LI>
</UL>
<P>Die Diagramme in Abbildung 6 zeigen ein paar Tonsignale.
Wir verwenden diese Diagramme, um den Begriff des Spektrums zu
veranschaulichen. Das Spektrum eines Signals zeigt die unterschiedlichen
Frequenzen, also Tonhöhen, die gemeinsam einen komplexen Klang ausmachen.
Wenn wir ein stabiles periodisches Signal betrachten (gleichbleibender Ton),
ist das Spektrum über die ganze Zeitspanne stabil und zeigt
nur einen Wert (ein einzelner Strich in Abbildung 6a rechts).
Man kann jeden Klang als eine Zusammensetzung mehrerer
Töne, also Sinuswellen, sehen. Wir werden später sehen, dass
dieses "Aufsplitten" eines periodischen Signals in lauter Sinuswellen zum
ersten Mal im 19. Jahrhundert von einem französischen Mathematiker
namens Fourier gezeigt worden ist. Diese Erkenntnis wird uns auch erlauben,
auf Akkorde einzugehen. In der Zwischenzeit möchte ich aber bei Sinuswellen
bleiben, weil die viel einfacher zu zeichnen sind, als Solos von Jimmy
Hendrix...</P>
<CENTER>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_06a.png" width=
"495" height="170" border="1"><br>
<BIG>Abbildung 6a: Reine Sinuskurve (einfach und
periodisch)</BIG><BR>
<BR>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_06b.png" width=
"492" height="175" border="1">
<br>
<BIG>Abbildung 6b: Kombination von zwei Sinuswellen</BIG><BR>
<BR>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_06c.png" width=
"490" height="189" border="1">
<br>
<BIG>Abbildung 6c: Rechteckwelle (komplex aber periodisch)</BIG><BR>
<BR>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_06d.png" width=
"481" height="164" border="1">
<br>
<BIG>Abbildung 6d: Zufallssignal (komplex und nicht
periodisch)</BIG><BR>
<BR>
<BIG><B> 6: Klangsignale und ihre Spektren</B></BIG>
</CENTER>
<P>Um Schall mit einem Computer verarbeiten zu können, müssen wir
ihn aufnehmen, d.h. wir verwandeln die Veränderungen des Luftdrucks in
eine Reihe von Zahlen, die der Computer dann versteht.
Man verwendet dazu ein Mikrophon, das Luftdruckänderungen in ein elektrisches
Signal verwandelt. Dieses Signal wird dann regelmäßig abgetastet (gesampelt) und der
momentane Wert des Signals als Zahl gespeichert. Sampler ist ein allgemeinerer
Begriff, und von Elektronikern wird oft der Begriff ADC
(<I>Analog to Digital Converter</I>) verwendet.
Sampling finden wir auch bei der Soundkarte des PCs. Die Geschwindigkeit,
mit der die Soundkarte das Eingangssignal pro Sekunde abtastet und als Zahlen
abspeichert (=digitalisiert), wird Abtastfrequenz genannt.
Abbildung 7 zeigt den Einfluss der Abtastfrequenz auf ein Signal und
sein Spektrum, das mit Hilfe der Fouriertransformation berechnet wurde.
Für die Mathe-Junkies unter uns gibts hier ein paar Formeln:</P>
<CENTER>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_07a.png" width=
"401" height="222" border=1>
<BR>
<BIG>Abbildung 7a: Integraltransformation</BIG><BR>
<I>Unendlich und kontinuierlich im Zeit- und Frequenzbereich</I><BR>
<BR>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_07b.png" width=
"400" height="199" border=1>
<BR>
<BIG>Abbildung 7b: Fourierreihen</BIG><BR>
<I>Periodisch im Zeitbereich und diskret im Frequenzbereich</I><BR>
<BR>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_07c.png" width=
"401" height="195" border=1>
<BR>
<BIG>Abbildung 7c: Abgetastete Funktion</BIG><BR>
<I>Diskret im Zeitbereich und periodisch im Frequenzbereich</I><BR>
<BR>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_07d.png" width=
"399" height="174" border=1>
<BR>
<BIG>Abbildung 7d: Diskrete Fouriertransformation</BIG><BR>
<I>Diskret und periodisch im Zeit- und Frequenzbereich
domains</I><BR>
<BR>
</CENTER>
<P>Das zeigt uns (bitte glaub mir), dass die Transformation einer
kontinuierlichen Welle in eine Reihe diskreter Werte das
Spektrum periodisch macht. Ist das Signal ebenfalls periodisch,
dann wird das Spektrum ebenfalls diskret (eine Anzahl von Werten)
und wir brauchen nur mehr mit einer endlichen Anzahl von
Frequenzen zu rechnen. Das sind gute Neuigkeiten, weil unser
Computer nur mit Zahlen und Werten rechnen kann, und nicht mit
Wellen.<BR>
Im Fall der Abbildung 7d ist das Signal sowohl im Zeit- als auch
im Frequenzbereich diskret, im Zeitbereich periodisch und im
Frequenzbereich nur zwischen 0 Hz und der halben Abtastfrequenz.
<BR>
Mit dem übergang vom kontinuierlichen zum diskreten Signal
gehen letztendlich Teile des ursprünglichen
Klangsignals verloren. Der Computer kennt das Klangsignal nur
zu den Abtastzeitpunkten. Um sicherzugehen, dass keine großen Verfälschungen
auftreten, müssen wir beim Abtasten ein paar Dinge berücksichtigen.
Zum ersten müssen wir sicherstellen, dass das Klangsignal keine
Frequenzen enthält, die höher als die halbe Abtastfrequenz sind.
Wenn man das vergisst, werden diese höheren Frequenzen als
tiefere interpretiert, und das klingt nicht schön. Abbildung 8
verdeutlicht uns das:</P>
<CENTER>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_08a.png" width=
"300" height="221" border=1>
<br>
<BIG>Abbildung 8a: Aliasing.</BIG><BR>
<I>Oben: Abtastfrequenz ist gleich der max. Freq. und wie ein DC Signal
vom Sampler gesehen wird.<BR>
Unten: Frequenzkomponente bei Abtastfrequenz fs wird als Gleichstrom
interpretiert</I><BR>
<BR>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_08b.png" width=
"271" height="218" border=1>
<br>
<BIG>Abbildung 8b: Aliasing.</BIG><BR>
<I>Oben: Frequenz bei (1/N)fs<BR>
Unten: Frequenzkomponente bei [(N+1)/N]fs wird als
(1/N)fs interpretiert</I><BR>
<BR>
</CENTER>
<P>Dieses spezielle Verhalten von abgetasteten Signalen ist als
das Shannon'sche Abtasttheorem bekannt, benannt nach dem Mathematiker, der
dieses Phänomen als erster beschrieben hat. Ein ähnlicher Effekt
kann in Filmen, etwa Western, beobachtet werden. Dabei scheinen
sich Wagenräder oft rückwärts zu drehen, was am Stroboskop-Effekt
von Filmen liegt. Für die praktische Anwendung des Musik-Digitalisierens
heißt das, dass man alle Frequenzen oberhalb der halben
Abtastfrequenz loswerden muss. Tut man das nicht, wird der
Originalton stark verfälscht. Wenn man z.B. die Abtastfrequenz
der Compact Disc betrachtet (44.1 KHz), darf es keine Frequenzen oberhalb
von 22 kHz geben. (<I>Sag den Fledermäusen im Haus, sie sollen ruhig sein,
die reden nämlich mit Ultraschall...</I>).</P>
<P>Um die ungewollten Frequenzen loszuwerden, verwendet man Filter.
Filter ist ein weitverbreiteter Begriff, der für alles verwendet
wird, was bestimmte Klangkomponenten herausheben oder umwandeln kann.
So verwendet man etwa einen Tiefpassfilter, um hohe Frequenzen zu
unterdrücken, die wir zwar nicht hören können, die aber beim
Abtasten lästig sind (<I>das Traschen der Fledermäuse also</I>).
Ohne jetzt näher darauf einzugehen, zeigt das folgende Diagramm
die Eigenschaften eines Filters:
</P>
<CENTER>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_09.png" width=
"300" height="274" border=1><BR>
<BIG>Abbildung 9: Piratical vs ideal filter.</BIG><BR>
<I>I: Idealer Filter<BR>
P: Praktischer Filter<BR>
R: Welligkeit<BR>
B: Effektive Bandbreite</I>
</CENTER>
<P>Ein Filter verändert das Signal sowohl im Zeit- als auch
im Frequenzbereich. Eine 100 Hz Rechteckwelle, in der Frequenzen
ab 200 Hz weggefiltert werden, wird zur Sinuswelle, weil der obere
Teil des Spektrums entfernt wurde (siehe Abbildung 6c). Ähnlich
wird ein Klavierton von 1000 Hz, der bei 1200 oder 1500 Hz gefiltert
wird, ganz anders klingen. Die niedrigste Frequenz eines Signals wird
Grundfrequenz genannt, die anderen sind Vielfache davon und werden
harmonische Frequenzen genannt.<BR>
Im Zeitbereich verursacht ein Filter Veränderungen der Welle, die
man Verzerrungen nennt. Das wird hauptsächlich durch die Verzögerung jeder Harmonie relativ zu den anderen,
verursacht.
</P>
<P>Um den Einfluss eines Filters auf ein Signal zu zeigen, betrachten
wir einmal einen einfachen Rechteckimpuls (Abbildung 10a), die Amplitude
seines Spektrums im Frequenzbereich (Abbildung 10b) und die Phase seines
Spektrums (Abbildung 10c). Dieser Rechteckimpuls arbeitet wie ein Filter,
der nur Signale zwischen t=0 and T Sekunden durchlässt.
Das Spektrum des Impulses stellt die Frequenzantwort des Filters dar.
Wir sehen, dass eine höhere Frequenz des Signals zu einer größeren
Verzögerung zwischen den Frequenzkomponenten führt, und zu einer niedrigeren
Amplitude.
</P>
<CENTER>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_10a.png" width=
"400" height="127" border=1>
<BR>
<BIG>Abbildung 10a: Zeitsignal</BIG> <I>Rechteckimpuls bei
t=0.</I><BR>
<BR>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_10b.png" width=
"400" height="127" border=1>
<BR>
<BIG>Abbildung 10b: Spektrum (Amplitude).</BIG><BR>
<BR>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_10c.png" width=
"400" height="141" border=1>
<BR>
<BIG>Abbildung 10c: Spektrum (Phase).</BIG><BR>
<BR>
</CENTER>
<P>Abbildung 11 zeigt den Einfluss des Rechteckfilters auf ein
einfaches Signal wie eine Sinuswelle</P>
<CENTER>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_11a.png" width=
"399" height="119" border=1>
<BR>
<BIG>Abbildung 11a: Rechteckimpuls</BIG><BR>
<I>Impulsion at t=0.</I><BR>
<BR>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_11b.png" width=
"400" height="163" border=1>
<BR>
<BIG>Abbildung 11b: Klangimpuls</BIG><BR>
<BR>
</CENTER>
<P>Wenn man den Klang abrupt beim Zeitpunkt T abschneidet, führt
das zur Bildung neuer Frequenzen im Spektrum der Sinuswelle.
Wenn das gefilterte Signal komplexer ist, wie etwa die Rechteckwelle
von Abbildung 6c, werden Frequenzkomponenten zurückbleiben und
zu einem verzerrten Signal am Ausgang des Filters führen.
</P>
<A NAME="271lfindex6"> </A>
<H2>Physiko-Akustik</H2>
<A NAME="271lfindex7"> </A>
<H3>Das menschliche Ohr</H3>
<P>Um ein besseres Verständnis von Akustik und Schall zu bekommen, beschäftigen
wir uns doch mal mit dem Teil, den wir dabei am meisten brauchen, dem Ohr.
<BR>
Abbildung 12 zeigt einen Querschnitt des Ohrs. Schall wird in der Ohrmuschel
aufgefangen und gelangt durch den Hörkanal zum Trommelfell, das mehr oder weniger
wie ein Mikrofon arbeitet. Die Vibrationen des Trommelfells werden von drei
kleinen Knöchelchen, die wie Hebel wirken, verstärkt. Sie heißen Hammer,
Amboss und Steigbügel.</P>
<CENTER>
<TABLE>
<TR>
<TD><IMG src="../../common/images/article271/fig_12.png"
width="488" height="354" border=1></TD>
<TD>
</TD>
<TD>a) Äußeres Ohr<BR>
b) Mittelohr<BR>
c) Inneres Ohr<BR>
d) Ohrmuschel<BR>
e) Hörkanal<BR>
f) Trommelfell<BR>
g) Steigbügel<BR>
h) Malleus<BR>
i) Amboss<BR>
j) Oval Window<BR>
k) Round Window<BR>
l) Ohrtrompete<BR>
m) Paukentreppe<BR>
n) Scala vestibuli<BR>
o) Schnecke<BR>
p) Gehör- und Gleichgewichtsnerv<BR>
q) Bogengänge des Gleichgewichtsorgans<BR>
</TD>
</TR>
<TR>
<TD colspan="3" align="center"><BIG><BIG>Abbildung 12: Die wichtigsten
Teile des Ohrs</BIG></BIG></TD>
</TR>
</TABLE>
</CENTER>
<P>Die Bewegungen des Steigbügel-Knochens werden über das Oval Window
zur Ohrschnecke übertragen. Die Schnecke enthält zwei Kammern, getrennt
durch die Basilarmembran, die mit empfindlichen Haaren bedeckt ist und
mit dem Hörnerv verbunden ist (wie Abbildung 13 und 14 unten zeigen).
Die Basilarmembran hilft bei der Wahrnehmung des Schalls,
weil die unterschiedlichen Teile der Hörschnecke auf verschiedene
Frequenzen mehr oder weniger empfindlich sind. Das erlaubt dem Gehirn,
die Tonhöhe von Noten zu unterscheiden.
</P>
<CENTER>
<TABLE border="0">
<TR>
<TD><IMG src="../../common/images/article271/fig_13.png"
width="464" height="382"></TD>
<TD>
</TD>
<TD>f) Trommelfell<BR>
g) Steigbügel<BR>
h) Hammer<BR>
i) Amboss<BR>
j) Oval Window<BR>
k) Round Window<BR>
m) Paukentreppe<BR>
n) Scala Vestibuli<BR>
r) Basilarmembran<BR>
s) Helicotrema<BR>
<BR>
R) Relative Antwort<BR>
F) Frequenzantwort<BR>
D) Distance along membrane<BR>
</TD>
</TR>
<TR>
<TD colspan="3" align="center"><BIG><BIG>Abbildung 13:
Längsschnitt der Hörschnecke</BIG></BIG></TD>
</TR>
</TABLE>
</CENTER>
<BR>
<BR>
<CENTER>
<TABLE border="0">
<TR>
<TD><IMG src="../../common/images/article271/fig_14.png"
width="471" height="196"></TD>
<TD>
</TD>
<TD>m) Paukentreppe<BR>
n) Scala vestibuli<BR>
p) Hörnerv<BR>
r) Basilarmembran<BR>
t) Scala media<BR>
u) Haarzelle<BR>
</TD>
</TR>
<TR>
<TD colspan="3" align="center"><BIG><BIG>Abbildung 14: Querschnitt der
Hörschnecke</BIG></BIG></TD>
</TR>
</TABLE>
</CENTER>
<A NAME="271lfindex8"> </A>
<H3>Wahrnehmung</H3>
<P>Das Gehirn spielt eine sehr wichtige Rolle, weil es für die gesamte
Auswertung des Schalls sorgt. Es macht es möglich, dass wir Geräusche
und Klänge erkennen, je nach Tonhöhe und Dauer. Das Gehirn ermöglicht
auch räumliches Hören, indem es die Signale beider Ohren vergleicht.
Es ermöglicht uns, Musikinstrumente oder Menschen zu erkennen, und
ihre räumliche Position festzustellen. Es scheint, dass die meiste
Arbeit, die das Gehirn leistet, angelernt wurde.<BR>
Abbildung 15 zeigt, wie wir Schall abhängig von der Frequenz hören.</P>
<CENTER>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_15.png" width="300"
height="243"><BR>
<BIG>Abbildung 15: Linien gleich empfundener Lautstärke</BIG><BR>
</CENTER>
<P>Diese Kurven wurden für die Durchschnittsbevölkerung ermittelt,
sind ein statistischer Mittelwert für Menschen zwischen 18 und 25
Jahren und gelten für reine Töne. Unterschiede zwischen Personen können
durch viele Faktoren erklärt werden, z.B.:</P>
<UL>
<LI>Erfahrung: z.B. ob man ein Musiker ist oder nicht</LI>
<LI>Dauerndes "starkem-Lärm-ausgesetzt-sein"</LI>
<LI>Alter</LI>
<LI>...</LI>
</UL>
<P>Abbildung 16 zeigt den Einfluss des Alters auf die Fähigkeit,
hohe Frequenzen wahrzunehmen. Auf die Quellen bezogen sind die
Ergebnisse recht unterschiedlich. Das kann leicht erklärt werden
durch große Unterschiede in der Bevölkerung und weil solche Studien
nicht einfach nur das Alter in Betracht ziehen. Nicht selten
findet man schon etwas ältere Musiker mit "junggebliebenen" Ohren,
genauso wie es junge Menschen mit beträchtlichen Gehörschäden gibt.
Gründe für frühe Hörschäden sind dabei oft zu lange Konfrontation
mit Schall in extremer Lautstärke, etwa in Konzerten oder Diskotheken.
</P>
<CENTER>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_16.png" width="500"
height="249"><BR>
<BIG>Abbildung 16: Altersabhängiger Gehörverlust nach Spoor und
Hinchcliffe</BIG><BR>
</CENTER>
<P>Ob extreme Schalleinwirkung das Gehör dauerhaft verschlechtert, hängt
sowohl von der Dauer als auch von der Lautstärke ab. Wichtig ist,
dass jede Form von Schall schädlich sein kann. Laute Musik mit
dem Kopfhörer hat dieselben Auswirkungen auf die Hörzellen wie
der Rasenmäher oder ein startendes Flugzeug.
<BR>
Abbildung 17 zeigt die Auswirkung von extremer Schalleinwirkung
auf das Gehör. Beachte, dass dieser Effekt nicht derselbe ist wie
der durch das Altern verursachte Gehörverlust. Dabei kann das
Ohr hohe Frequenzen schlechter wahrnehmen. Extreme Schalleinwirkung
aber vermindert das Hörvermögen für Frequenzen von 3-4 KHz. Bei diesen
Frequenzen ist das gesunde Ohr am empfindlichsten. Diese Art
von Gehörschädigung findet man oft bei Benutzern von Schusswaffen.
</P>
<CENTER>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_17.png" width="499"
height="348"><BR>
<BIG>Abbildung 17: Entwicklung von Gehörschädigungen durch Schalleinwirkung</BIG><BR>
<I>Exp.: Jahre der Einwirkung</I>
</CENTER>
<P>Wenn wir Blick auf das Kapitel über Dezibel (und wie man´s berechnet),
werfen, sehen wir, dass schon zehn Dezibel einen sehr großen
Unterschied im Schalldruck ausmachen. Die lineare Dezibelskala
entspricht nämlich einer exponentiellen Skala des Schalldrucks.
Grund dafür ist, dass Ohr und Gehirn Schall von sehr unterschiedlicher
Amplitude und Frequenz verarbeiten können. Die höchste Frequenz, die
der gesunde Mensch hören kann, ist 1000 Mal höher als die niedrigste,
und der lauteste Ton hat einen eine Million Mal höheren Schalldruck
als der leiseste Ton, den wir zu hören imstande sind
(ein Intensitätsverhältnis von 10<SUP>12</SUP>
to 1).<BR>
Den Schalldruck zu verdoppeln entspricht gerade mal 3 dB. Das kann man
zwar hören, aber es braucht 9 dB, um dem Menschen den subjektiven Eindruck von
doppelter Lautstärke zu vermitteln. Dabei ist aber der Schalldruck
8 Mal höher!<BR>
Im Frequenzbereich entspricht ein Wechsel der Oktave dem Verdoppeln
der Frequenz. Auch hier hören wir den eigentlich exponentiellen
Anstieg der Frequenz auf lineare Art und Weise - ein physikalisches
Phänomen. Greif noch nicht zum Taschenrechner, die Tonhöhen der Noten
werden wir später berechnen.</P>
<A NAME="271lfindex9"> </A>
<H2>Aufnehmen</H2>
<P>Aufnahmen mit einem analogen Gerät wie einem Kassettenrecorder
sind nach wie vor gebräuchlich, auch wenn sie langsam von
digitalen Systemen verdrängt werden. In beiden Fällen führt
die Umsetzung der Schallwelle in magnetische Schwingungen
oder digitale Daten zu Veränderungen des Signals, was an den
Grenzen des aufnehmenden Gerätes liegt. Wir haben schon kurz
darüber gesprochen, wie sich das Abtasten eines Signals auf
sein Spektrum auswirkt. Ähnliche Effekte sieht man, wenn man
ein Signal aufnimmt:</P>
<A NAME="271lfindex10"> </A>
<H3>Dynamikbereich</H3>
<P>"Dynamik" bezeichnet die Differenz zwischen der kleinsten
und größten Amplitude, die ein Aufnahmegerät erfassen kann.
Das beginnt im Allgemeinen mit dem Mikrophon, das Schall in
ein elektrisches Signal konvertiert, und endet mit dem verwendeten
Aufnahmemedium, der CD, der Kassette oder dem Computer...<BR>
Erinnern wir uns daran, dass Dezibel ein Verhältnis angeben.
Im Dynamikbereich bezeichnet 0 dB also den unteren Grenzwert.
Ein paar Beispiele:</P>
<UL>
<LI>Vinyl Schallplatte: 65 dB</LI>
<LI>Musik-Kassette: 55 dB</LI>
<LI>16 Bit Abtastung (CD-Standard): 96 dB</LI>
<LI>8 Bit Abtastung: 48 dB</LI>
</UL>
<P>Ein Orchester kann bis zu 110 dB erreichen. Das ist auch der
Grund dafür, dass Aufnahmetechniker Systeme verwenden, die
den Dynamikbereich komprimieren können, sodass Teile mit hoher
Lautstärke nicht abgeschnitten werden und leisere nicht im
Hintergrundrauschen verloren gehen.
</P>
<A NAME="271lfindex11"> </A>
<H3>Hintergrundrauschen</H3>
<P>Aufnahmegeräte sind weniger leistungsfähig als das menschliche
Ohr und haben den zusätzlichen Nachteil, selbst Geräusche zu
produzieren. Das kann Kratzen des Tonabnehmers an der Vinylschallplatte
sein, oder auch ein Summen des Verstärkers. Diese Geräusche sind
zwar meist sehr leise, aber sie erlauben es uns nicht, leiseste Klänge
aufzunehmen. Man hört es am besten, wenn man Kopfhörer von guter
Qualität verwendet und es klingt wie ein Wasserfall,
da es ein sehr weites Spektrum mit vielen Frequenzen enthält.
</P>
<A NAME="271lfindex12"> </A>
<H3>Verzerrung</H3>
<P>Früher haben wir gesehen, dass Filter einen wichtigen Effekt
auf die Phase eines Spektrums haben, weil sie Signale je nach
Frequenz verschieben. Diese Art der Signalverzerrung nennt man
harmonische Verzerrung, weil es alle harmonischen Frequenzen
eines Signals betrifft.<BR>
Jedes einzelne Aufnahmegerät verhält sich wie ein Filter und
induziert Signalverzerrungen. Natürlich passiert dasselbe bei der
Wiedegabe, wo zusätzliche Verzerrungen und Rauschen dazukommen.
</P>
<A NAME="271lfindex13"> </A>
<H3>Komprimierung</H3>
<P>Mehr und mehr verwendet man Komprimierungsalgorithmen wie mp3
oder Ogg Vorbis, um wertvollen Plattenplatz am Aufnahmemedium
zu sparen.<BR> Man sagt, dass diese Algorithmen verlustbehaftet sind,
weil sie Teile des Signals entfernen, um die Dateigröße zu minimieren.
Komprimierungsalgorithmen benutzen ein Computermodell des menschlichen
Ohrs, um unhörbare Information zu löschen. Zum Beispiel kann man
im Frequenzbereich bei zwei eng benachbarten Frequenzen, die in der
Lautstärke sehr unterschiedlich sind, die leisere Frequenz löschen,
weil sie von der lauten übertönt wird.
Hörtests und Ratschläge, wie man solche Software verwendet, um den
besten Teil des Signals zu erhalten, findet man im Internet.
Soweit der Autor informiert ist, verwendet mp3
einen Tiefpass-Filter, der Frequenzen größer 16 KHhz wegfiltert,
und sie erlauben keine Bitraten größer als 128 KiloBits/Sekunde.
Mit diesen Zahlen lässt sich meist keine CD Qualität erreichen.
<BR>
Komprimierungsverfahren wie gzip, bzip2, lha oder zip verändern
hingegen keine Daten, erreichen aber dafür keine so hohen
Kompressionsraten. Ausserdem ist es nötig, die ganze Datei zu
entpacken, bevor man sie hören kann, was man bei einem Walkman
oder einem handelsüblichen Abspielgerät wohl kaum gebrauchen kann.</P>
<A NAME="271lfindex14"> </A>
<H2>Und was ist mit Musik?</H2>
<P>Um einen Ausgleich zu schaffen, folgt hier ein Vergleich
von Begriffen aus der Musik und der Technik. Meist hinken
diese Vergleiche, denn die Begriffe, die Musikliebhaber verwenden,
beschreiben menschliche Eindrücke und nicht physische Phänomene.
</P>
<A NAME="271lfindex15"> </A>
<H3>Noten und reine Frequenzen</H3>
<P>Eine Note ist u.a. durch seine Tonhöhe definiert, und diese
Tonhöhe ist gleichzeitig die Grundfrequenz der Note. Wenn man
das weiß, kann man die Frequenzen einer Note mit der folgenden
Formel berechnen:</P>
<CENTER>
<B>FREQUENZ (in Hertz)= REF × 2<SUP>( (OCTAVE - 4) + (
TON - 10) / 12 )</SUP></B><BR>
</CENTER>
<P>Wenn wir für <B>REF</B> A mit 440 Hz von der Oktave 4 als Basis einsetzen,
können wir die anderen Frequenzen für Töne von 1 bis 12 von C bis
B berechnen:</P>
<CENTER>
<TABLE border="1" cellpadding="8" cellspacing="1">
<TR>
<TH rowspan="2">Note</TH>
<TH colspan="8">Oktave</TH>
</TR>
<TR>
<TH>1</TH>
<TH>2</TH>
<TH>3</TH>
<TH>4</TH>
<TH>5</TH>
<TH>6</TH>
<TH>7</TH>
<TH>8</TH>
</TR>
<TR>
<TD>C</TD>
<TD>32,70</TD>
<TD>65,41</TD>
<TD>130,8</TD>
<TD>261,6</TD>
<TD>523,3</TD>
<TD>1047</TD>
<TD>2093</TD>
<TD>4186</TD>
</TR>
<TR>
<TD>C #</TD>
<TD>34,65</TD>
<TD>69,30</TD>
<TD>138,6</TD>
<TD>277,2</TD>
<TD>554,4</TD>
<TD>1109</TD>
<TD>2217</TD>
<TD>4435</TD>
</TR>
<TR>
<TD>D</TD>
<TD>36,71</TD>
<TD>73,42</TD>
<TD>146,8</TD>
<TD>293,7</TD>
<TD>587,3</TD>
<TD>1175</TD>
<TD>2349</TD>
<TD>4699</TD>
</TR>
<TR>
<TD>E b</TD>
<TD>38,89</TD>
<TD>77,78</TD>
<TD>155,6</TD>
<TD>311,1</TD>
<TD>622,3</TD>
<TD>1245</TD>
<TD>2489</TD>
<TD>4978</TD>
</TR>
<TR>
<TD>E</TD>
<TD>41,20</TD>
<TD>82,41</TD>
<TD>164,8</TD>
<TD>329,6</TD>
<TD>659,3</TD>
<TD>1319</TD>
<TD>2637</TD>
<TD>5274</TD>
</TR>
<TR>
<TD>F</TD>
<TD>43,65</TD>
<TD>87,31</TD>
<TD>174,6</TD>
<TD>349,2</TD>
<TD>698,5</TD>
<TD>1397</TD>
<TD>2794</TD>
<TD>5588</TD>
</TR>
<TR>
<TD>F #</TD>
<TD>46,25</TD>
<TD>92,50</TD>
<TD>185,0</TD>
<TD>370,0</TD>
<TD>740,0</TD>
<TD>1480</TD>
<TD>2960</TD>
<TD>5920</TD>
</TR>
<TR>
<TD>G</TD>
<TD>49,00</TD>
<TD>98,00</TD>
<TD>196,0</TD>
<TD>392,0</TD>
<TD>784,0</TD>
<TD>1568</TD>
<TD>3136</TD>
<TD>6272</TD>
</TR>
<TR>
<TD>A b</TD>
<TD>51,91</TD>
<TD>103,8</TD>
<TD>207,6</TD>
<TD>415,3</TD>
<TD>830,6</TD>
<TD>1661</TD>
<TD>3322</TD>
<TD>6645</TD>
</TR>
<TR>
<TD>A</TD>
<TD>55,00</TD>
<TD>110,0</TD>
<TD>220,0</TD>
<TD>440,0</TD>
<TD>880,0</TD>
<TD>1760</TD>
<TD>3520</TD>
<TD>7040</TD>
</TR>
<TR>
<TD>B b</TD>
<TD>58,27</TD>
<TD>116,5</TD>
<TD>233,1</TD>
<TD>466,2</TD>
<TD>932,3</TD>
<TD>1865</TD>
<TD>3729</TD>
<TD>7459</TD>
</TR>
<TR>
<TD>B</TD>
<TD>61,74</TD>
<TD>123,5</TD>
<TD>246,9</TD>
<TD>493,9</TD>
<TD>987,8</TD>
<TD>1976</TD>
<TD>3951</TD>
<TD>7902</TD>
</TR>
</TABLE>
</CENTER>
<P>Der wahre Musikliebhaber wird bemerken, dass wir nicht
zwischen diatonischen und chromatischen Halbtönen unterscheiden.
Mit minimalen Änderungen kann man dieselben Berechnungen mit
Kommas als Unterteilung anstatt von Halbtönen durchführen...
<BR>
Um zu unterscheiden, mit welchem Instrument ein Ton gespielt
wurde, reicht es nicht, nur davon auszugehen, dass jeder Ton aus
verschiedenen Frequenzen besteht... Man muss auch in Betracht
ziehen, wie der Ton gespielt wird (pizzicato oder legato), von
welchem Instrument es kommt, ganz abgesehen von alle möglichen
Effekten wie glissando, vibrato, etc... Für diesen Zweck kann
man das Sonogramm eines Tons untersuchen, d.h. Veränderungen
des Spektrums durch die Zeit. Ein Sonogramm erlaubt es, alle
harmonischen Frequenzen über die Zeitachse zu sehen.</P>
<CENTER>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_18.png" width="255"
height="191" border=1><BR>
<TABLE>
<TR>
<TD colspan="2"><BIG>Abbildung 18: Ein Sonogramm</BIG></TD>
</TR>
<TR>
<TD><I>T: Zeit</I></TD>
<TD><I>A: Amplitude</I></TD>
<TD><I>F: Frequenz</I></TD>
</TR>
</TABLE>
</CENTER>
<P>Heutzutage verwendet man bei elektronischer Tonaufnahme
und Wiedergabe gänzlich künstliche Geräte wie Synthesizer,
um Klänge praktisch aus dem Nichts zu erzeugen, oder Sampler,
um Klänge abzuspeichern und bei verschiedenen Tonhöhen mit
diversen Effekten wiederzugeben. Es ist dann etwa möglich,
ein Cellokonzert so zu spielen, dass man die Originalinstrumente
durch gesampelte "knarrende Stühle" ersetzt. Und das kann
wirklich jeder tun, man muss kein Instrument spielen können.<BR>
Die Merkmale einer einzelnen Note sind im folgenden Diagramm
gegeben:</P>
<CENTER>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_19.png" width="309"
height="169"><BR>
<TABLE>
<TR>
<TD colspan="2"><BIG>Abbildung 19: Merkmale einer Note:
Hüllkurve</BIG></TD>
</TR>
<TR>
<TD><I>1: Attack</I></TD>
<TD><I>A: Positive Amplitude</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD><I>2: Sustain</I></TD>
<TD><I>T: Zeit</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD><I>3: Dämpfung</I></TD>
<TD> </TD>
</TR>
</TABLE>
</CENTER>
<P>Diese Kurve zeigt die Entwicklung der Gesamtlautstärke eines Tons
über die Zeit. Diese Art Kurve nennt man Hüllkurve, weil es das Signal
(grauer Teil des Signals) einhüllt. Der ansteigende Teil wird "attack"
genannt und kann je nach Instrumenttyp stark variieren. Den zweiten Teil
nennt man "sustain", das ist der Körper des Tons und oft der längste Teil,
abgesehen bei Percussion Instrumenten. Der dritte Teil kann auch je nach
Instrument in Form und Länge variabel sein.
<BR>
Zudem erlauben Instrumente Musikern, jeden der drei Bereiche zu beeinflussen.
Unterschiedlicher Anschlag der Klaviertasten wird den attack-Bereich des
Tons beeinflussen, während die Pedale die Dämpfung verändern werden.
Jeder der drei Bereiche kann sein individuelles Spektrum haben (Farbe),
die die Möglichkeiten an Klangfarben ins Unendliche steigern.
Harmonische Frequenzen ändern sich nicht im selben Verhältnis. Basstöne
tendieren dazu, länger zu dauern, sodass der Klang am Anfang und am
Schluss des Tons nicht derselbe ist.
</P>
<A NAME="271lfindex16"> </A>
<H3>Bereich</H3>
<P>Gemäß seiner Definition kann der Frequenzbereich eines Geräts
dem Bereich eines Instruments entsprechen. In beiden Fällen
beschreibt der Begriff einen Bereich von Frequenzen oder Tonhöhen,
den ein Instrument spielen kann. Wie auch immer, der höchste Ton,
den ein Instrument spielen kann, entspricht der Grundfrequenz in
der obigen Tabelle. Anders gesagt, erfordert das Aufnehmen eines
Instruments ein Aufnahmegerät, das einen viel höheren Frequenzbereich
hat als die höchste Note, die das Instrument spielen kann - sofern
man die Klangfarben mit aufnehmen will. Ein schmaler Frequenzbereich
wird all die oberen Frequenzen wie ein Tiefpassfilter wegschneiden und
die Klangfülle ändern. In der Praxis braucht das Aufnahmegerät
einen Frequenzbereich, der dem des menschlichen Gehörs entspricht,
in etwa 20 Hz bis 20 KHz. Oft muss man auch höher als 20 KHz gehen,
weil an der oberen Grenze des Frequenzbereichs oft Verzerrungen auftreten.
</P>
<A NAME="271lfindex17"> </A>
<H3>Harmonien und Akkorde</H3>
<P>Wenn man die obige Tabelle mit den Frequenzen betrachtet, wird
man (als Musiker) Ähnlichkeiten zwischen harmonischen Frequenzen
finden und den Noten, die einen Akkord bilden.
<BR>
Harmonische Frequenzen sind Vielfache der Grundfrequenz.
So sind etwa für ein C 1 bei 32.7 Hz die harmonischen Frequenzen folgende:</P>
<CENTER>
<TABLE border="1" cellpadding="8" cellspacing="1">
<TR>
<TH>Harmonie</TH>
<TH>1</TH>
<TH>2</TH>
<TH>3</TH>
<TH>4</TH>
<TH>5</TH>
<TH>6</TH>
<TH>7</TH>
<TH>8</TH>
</TR>
<TR>
<TH>Frequenz</TH>
<TD>32,7</TD>
<TD>65,4</TD>
<TD>98,1</TD>
<TD>130,8</TD>
<TD>163.5</TD>
<TD>196,2</TD>
<TD>228,9</TD>
<TD>261,6</TD>
</TR>
<TR>
<TH>Note</TH>
<TD>C</TD>
<TD>C</TD>
<TD>G</TD>
<TD>C</TD>
<TD>E</TD>
<TD>G</TD>
<TD>B b</TD>
<TD>C</TD>
</TR>
</TABLE>
</CENTER>
<P>Hier sehen wir, warum wir einen Akkord als Tonika (C-E-G-C)
oder als Septakkord kennen (C-E-G-Bb):
Die Frequenzen der beteiligten Noten schwingen im Einklang mit
den harmonischen Frequenzen des Grundtons (C).
Darin liegt die Magie.</P>
<A NAME="271lfindex18"> </A>
<H2>Zusammenfassung</H2>
<P>Ohne zuviel ins Detail zu gehen, haben wir physikalische, biologische
und technische Aspekte von Schall und Akustik betrachtet.
Unser Ohr ist immer das beste Auswahlkriterium, und wird es auch immer sein.
Zahlen, die uns Mathematiker liefern, oder hochentwickelte Messgeräte
können uns zwar verstehen helfen, warum eine bestimmte Aufnahme so klingt
wie sie klingt. Aber sie werden uns nie sagen können, ob in den
60ern die Beatles oder die Rolling Stones die bessere Musik gemacht haben.
</P>
<A NAME="271lfindex19"> </A>
<H2>Bibliographie</H2>
<P><A href="http://www.bkhome.com/">Brüel & Kjaer</A>:
Dänische Firma, die Messgeräte für Akustik und Schwingungen herstellt.
Dieses Unternehmen publiziert seit langer Zeit (50 Jahreungefähr)
frei verfügbare Bücher, aus denen die meisten in diesem Artikel verwendeten
Abbildungen stammen. Die Bücher sind im PDF Format frei verfügbar unter
<A href="http://www.bksv.com/bksv/2148.htm">http://www.bksv.com/bksv/2148.htm</A>
</P>
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<A HREF="../../common/lfteam.html">Der LinuxFocus Redaktion schreiben</A>
<BR><FONT COLOR="#FFFFFF">© John Perr, <a href="../../common/copy.html">FDL</a> <BR><a href="http://www.linuxfocus.org">LinuxFocus.org</a></FONT>
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<tr><td><font size="2">fr --> -- : John Perr <small><johnperr(at)linuxfocus.org></small></font></td></tr>
<tr><td><font size="2">fr --> en: John Perr <johnperr(at)linuxfocus.org></font></td></tr>
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<p><font size=1>2003-03-03, generated by lfparser version 2.35</font></p>
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